Stochastic discounting in repeated games: Awaiting the almost inevitable

Abstract

Bu tez tam bilgi altında sonsuz tekrar edilen ve stokastik olarak iskonto edilen oyunlar hakkındadır. Bu çalışmamızda içinde en az bir adet saf stratejilerden oluşan Nash dengesi bulunan sonsuz tekrarlı oyunları inceliyoruz. Bu oyunlarda stokastik iskonto süreçleri Markov özelliğini ve martingale özelliğini içeren, sınırlı artışları olan ve sonsuz bir durumlar uzayına, ve bu uzayın içinde zengin bir ısrarlı durum uzayına sahip olan süreçlerle ilgileniyoruz. Ayrıca bu durum uzayının 0 a çok yakın elemanları olmasını da istemekteyiz. Tüm bu şartlar sağlandığı durumda yalnızca alt-oyun yetkin Folk teoremini değil aynı zamanda bu çalışmanın ana sonucunu da elde etmekteyiz: hangi denge patikası olursa olsun, o patikanın içerisinde uzun, ardışık periyodlar süresince saf stratejilerden oluşan Nash dengesi hareketleri, neredeyse kesinlikle sonlu bir gelecek içerisinde gözlenmek zorundadır.Anahtar Kelimeler: Sonsuz Tekrarlı Oyunlar; Stokastik Iskontolama; Stokastik Oyunlar; Folk Teoremi; Varış Zamanı

This thesis studies repeated games with pure strategies and stochastic discounting under perfect information. We consider infinite repetitions of any finite normal form game possessing at least one pure Nash action profile. We consider stochastic discounting processes satisfying Markov property, Martingale property, having bounded increments (across time) and possessing an infinite state space with a rich ergodic subset. We further require that there are states of the stochastic process with the resulting stochastic discount factor arbitrarily close to 0, and such states can be reached with positive (yet possibly arbitrarily small) probability in the long run. In this study, a player?s discount factor is such a process. In this setting, we, not only establish the (subgame perfect) Folk Theorem, but also prove the main result of this study: In any equilibrium path, the occurrence of any finite number of consecutive repetitions of the period Nash action profile, must almost surely happen within a finite time window. That is, any equilibrium strategy almost surely contains arbitrary long realizations of consecutive period Nash action profiles.Keywords: Repeated Games; Stochastic Discounting; Stochastic Games; Folk Theorem; Stopping Time