Sıradan türevli denklemlerde olasallık evrimi tabanlı incelemeler: Van der pol dizgelerinin izgesel ve evrimsel özelliklerinin sayısal olarak incelenmesi

Abstract

Bu tez çalışmasında Olasallk Evrim Kuram sradan türevli denklemlerin çözümyöntemi olarak kullanlm³tr. Bu kuramn felsefesinde yatan amaç, elimizde bulunandoğrusal olmayan türevli denklem takmn sonsuz boyutlu doğrusal türevli denklemtakmna dönüştürmektir. Bu işlemi yaparken uygun başlangç koşullar da gözönünealnarak admlar atlmaktadr. Olasallk Evrim Yaklaşım yöntemini uyguladığımız sıradantürevli denklem takm tek değişkenli veya çok değişkenli, birinci veya daha yüksekkerteden olabilir. Bu tez çalışmasnda ikinci kerteden bir sradan türevli denklem olanVan der Pol denklemi ele alnmaktadr.Van der Pol denklemine uygulanan Olasallk Evrim Yaklaşım yöntemi sonucundaelde edilen bulgular farkl açlardan yorumlanmaktadr. Van der Pol denklemine aitdizgenin (sistemin) dizeyi, özdeğer ve özyöney gibi öğeleri belirlenmiş olup saysal olarakincelenmektedir. Evrim olgusunun bu yaplar üzerindeki etkisi incelenmektedir.Tez çalışması sırasında, bir yandan Olasallk Evrim Kuram da gelişmiş ve Nicemişleybilim alanlarnda da uygulamalara geçilmiştir. Önü açk olan bu kuram, matematikalannda birçok yap üzerine uygulanabilirliğini göstermektedir ve gelişmeye devametmektedir.Ocak 2013

In this thesis, Probabilistic Evolution Theory is used as a solution method for ordinarydierential equations. The aim of this theory is to convert a nonlinear dierentialequation set into a linear one with innite dimension. Appropriate initial conditionsare regarded while converting a nonlinear dierential equation set into a linear one.Nonlinear dierential equation set, which is applied to Probabilistic Evolution Approachmethod, can be single or multi variable, rst or higher degree. In this thesis; Vander Pol equation, second degree ordinary dierential equation, is deal with.Analysis, acquired by Probabilistic Evolution Approach method applied to Vander Pol equation, are interpreted from dierent points of view. Matrix of Van derPol equations' system, whose eigenvalue and eigenvector elements are specied, arenumerically analyzed. Eect of Evolution on these structures, is analyzed.During these studies, Probabilistic Evolution Theory has progressed and appliedon the elds of Quantum Mechanics. This improving theory (Probabilistic EvolutionTheory) shows us the applicability of it on structures in mathematics.January 2013