Jordan türevli asal halkalar üzerine

Abstract

Asal halkalarda Jordan türevler konusunu araştıran bu tez iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tez konusuyla ilgili genel tanım, teorem ve kavramlardan bahsedilerek örnekler verilmiştir. İkinci bölümde ise V. De Filippis ve arkadaşlarının 2015 yılında genelleştirilmiş Jordan yarı türevler için yapmış oldukları bir çalışmadan hareketle, `R karakteristiği ikiden farklı asal halka ve U, R halkasının her u∈U için u^2∈U ve U⊈Z koşulunu sağlayan bir Lie ideali olsun. Eğer (f,d,g) üçlüsü her u∈U için sıfırdan farklı bir genelleştirilmiş Jordan yarı türev ise bu durumda (f,d,g) genelleştirilmiş yarı türevdir` teoremi ispatlanmıştır.

This thesis which investigates the subject of Jordan derivatives in prime rings consists of two parts. In the first part, general definitions, theorems, concepts related to the thesis topic and examples are given. In the second part inspired by the paper of V. De Filippis and his colleagues in 2015 about of generalized Jordan semiderivatives `Let R be a prime ring with characteristic different from two and U a noncentral Lie ideal of R such that u^2∈U for all u∈U. If R admits a nonzero generalized Jordan semiderivation (f,d) associated with d and g, then R admits a nonzero generalized semiderivation (f,d) associated with d and g.` The theorem has proven.