Çift bantlı alt üçgensel genelleştirilmiş fark matrisinin c₀ dizi uzayı üzerinde fine spektrumu

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tez konusu ile alakalı literatür taraması yapılmıştır. Bant matrislerinin tanımı verilmiş ve sınırlı lineer operatörlerin temel özelliklerinden bahsedilmiştir. İkinci bölümde, sınırlı lineer operatörlerin spektrumundan ve spektrumunun ayrışımlarından bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, 2012 yılında Fathi ve Lashkaripour tarafından çalışılan, c₀ dizi uzayı üzerinde Δ_{uv} çift bantlı genelleştirilmiş fark operatörünün fine spektrumunu verilmiştir. Dördüncü bölümde, 2013 yılında Fathi ve Lashkaripour tarafından çalışılan, ℓ₁ dizi uzayı üzerinde Δ^{uv} genelleştirilmiş üst üçgensel çift bant matrisinin spektrumu ve spektral ayrışımı verilmiştir. Beşinci bölümde, Δ^{uv} genelleştirilmiş üst üçgensel çift bant matrisinin ℓ₁ dizi uzayı üzerindeki spektral ayrışımı verilmiştir ve Δ_{uv} genelleştirilmiş alt üçgensel çift bant matrisinin c₀ dizi uzayı üzerindeki fine spekturumu farklı bir metotla ve daha kısa ispatlarla tekrar elde edilmiştir. Tezin bu kısmı orjinal olup `On the fine spectrum of generalized lower triangular double band matrıces Δ_{uv} over the sequence space c₀` ismiyle 2016 yılında yayınlanmıştır.

This thesis consists of five sections. In the first section, literature related to the thesis topic has been presented. The definition of band matrices has been given and basic properties of bounded linear operator have been told. In the second section, spectrum and division of spectrum of bounded linear operators are mentioned. In the third section, the spectrum and fine spectrum of generalized double band difference operator Δ_{uv} on the sequence space c₀ which was studied by Fathi ve Lashkaripour in 2012 have been given. In the fourth section, the spectrum and division of spectrum of generalized upper triangular double band matrices Δ^{uv} on the sequence space ℓ₁ which was studied by Fathi ve Lashkaripour in 2013 have been given. In the fifth section, subdivision of spectrum of generalized upper triangular double band matrices, Δ^{uv} on the sequence space ℓ₁ and fine spectrum of generalized lower triangular double band matrices Δ_{uv} on the sequence space c₀ have been given in different ways with more shorter proofs again. This part is original. It was published with the title `On the fine spectrum of generalized lower triangular double band matrıces Δ_{uv} over the sequence space c₀` in 2016.