Toda Lattice denklemi için bazı tam çözümler

Abstract

Bu tez on bölümden oluşmaktadır. 1. bölümde temel kavramlar verilmiştir. 2. bölümde,lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemlerin öneminden bahsedilmiştir. 3.bölümde, ters saçılım dönüşümü tanımlanıp, bu dönüşüm bir diyagram yardımıylaanlatılmıştır. 4. bölümde, Lax yöntemi ve 5. bölümde de AKNS yöntemi verilmiştir. 6.bölümde düz saçılım problemi ve 7. bölümde de saçılım verileri için zaman evolüsyonuanlatılmıştır. 8. bölümde ters saçılım problemi, 9. bölümde soliton teorisi verilmiştir. Sonbölümde de Toda Lattice denkleminin tam çözümlerini elde etmek için bir algoritma veörnekler verilmiştir.

This thesis consists of ten sections. In the first section important concepts have been given. In the second section, importance of nonlinear partial differential equations have been given. In the third section, inverse scattering transform has been defined, then it has been explained with help of the diagram. In the fourth section, AKNS method and in the fifth section Lax method have been given. In the sixth section, direct scattering problem and in the seventh section, time evolution of the scattering data have been given. In the eight section, inverse scattering problem has been given. In the ninth section, the theory of soliton have been studied. Finally, in the last section, an algorithm for obtaining exact solution of Toda-Lattice equation and examples have been given.