Ters mesafe ağırlıklı enterpolasyon yönteminin jeodezik açıdan incelenmesi ve Idw_Optimal yazılımının geliştirilmesi

Abstract

Geoid ondülasyon hesabı, Sayısal Yükseklik Modeli (SYM) oluşturulması, hız kestirimi vb. birçok jeodezik çalışmada, enterpolasyon yöntemleri oldukça yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. Kullanılacak enterpolasyon yönteminin seçimi, çalışma sahasının genel karakteristik özelliklerine, kestirilecek parametrenin özelliklerine ve veri yoğunluğuna bağlı olarak değişiklik göstermektedir. Jeodezik çalışmalarda en yaygın kullanılan yöntemlerden biri Ters Mesafe Ağırlıklı (IDW) enterpolasyon yöntemidir. Standart IDW yönteminde mesafenin etkisini güç parametresi değeri (u) belirlemekte ve genel olarak bu değer 2 olarak seçilmektedir. Bunun yanı sıra standart IDW yönteminde, kestirilecek nokta etrafında kritik daire içerisinde bulunan noktaların yönsel dağılımı ve eğim farkları göz önünde bulundurulmamaktadır. Shepard tarafından geliştirilen IDW tabanlı yöntemde ise kritik daire içerisine düşen noktaların mesafelerinin kritik daire yarıçapına (r) oranı, yönsel dağılımı ve eğim farkları göz önünde bulundurulmaktadır. Bu tez çalışması kapsamında çalışma sahası ve veri kümesine en uygun IDW tabanlı enterpolasyon yöntemini ve güç parametresi değerini belirleyen MATLAB tabanlı IDW_OPTIMAL isimli bir yazılım geliştirilmiştir. Geliştirilen bu yazılım kullanılarak üç farklı çalışma sahasına ait veriler test edilmiş ve IDW tabanlı farklı enterpolasyon modellerinden üretilen sonuçlar irdelenmiştir. Sonuç olarak özellikle jeodezik çalışmalarda, kritik daire içerisine düşen noktaların yönsel dağılımını ve eğim farklarını göz önünde bulunduran Shepard yönteminin uygun güç parametresi değeri ile kullanılmasıyla sonuçların %5 ila %11 arasında iyileştiği gözlenmiştir.

Interpolation methods are widely used in many geodetic studies such as Geoid undulation calculation, creation of Digital Elevation Model (DEM), speed estimation etc. The choice of the interpolation method to be used differ depending the general characteristics of the study area, the characteristics of the parameter to be estimated and the data density. One of the most widely used methods in geodetic studies is Inverse Distance Weighted (IDW) interpolation method. In the standard IDW method, the power parameter value (u) determines the effect of the distance and this value is generally selected as 2. In addition, in the standard IDW method, the directional distribution of the reference points around the point to be estimated within the critical circle and the slope differences are not taken into consideration. In the IDW-based method developed by Shepard, the ratio of the distances of the reference points within the critical circle to the critical circle radius (r), the directional distribution and the slope differences are taken into consideration. Within the scope of this thesis, a software called MATLAB based IDW_OPTIMAL which determines the most suitable IDW based interpolation method and power parameter value to the study area and dataset, has been developed. Using developed software, data from three different study areas have been tested and the results from different IDW based interpolation models have been discussed. As a result, especially in geodetic studies, it was observed that the results improved with 5% to 11% by using the Shepard method with the suitable power parameter value considering the directional distribution of the reference points in the critical circle and the slope differences.