Sınır ve süreksizlik koşulları Herglotz-Nevanlinna fonksiyonuna bağlı bir Sturm-Liouville problemi

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, çalışmada kullanılan temel bilgi ve kavramlar ile bir Sturm-Liouville operatörüne ait özellikler yer almaktadır.İkinci bölümde, tez konusuyla ilgili genel bilgiler ile daha önce yapılmış olan çalışmalardan bahsedilmektedir.Üçüncü bölümde, belirlenen probleme karşılık gelen ve üzerinde iç çarpım tanımlanmış, Hilbert uzayı oluşturulmuş ve probleme karşılık gelen operatör modeli bu uzay üzerinde kurulmuştur. Ele alınan problemin özfonksiyonlarının integral gösterimleri ile bu özfonksiyonların asimptotik ifadeleri elde edilmiştir. Daha sonra problemin karakteristik fonksiyonu tanımlanmış ve problemin özdeğerlerinin reel ve basit olduğu ispatlamış, normalleştirici sayılar tanımlanmıştır. Dördüncü bölümde ise özfonksiyonların asimptotik ifadeleri kullanılarak, karakteristik fonksiyonun asimptotik fonksiyonu elde edilmiştir. Daha sonra probleme ait Weyl çözümü ile Weyl fonksiyonu tanımlanmıştır. Böylece tanımlanan Weyl fonksiyonuna ve bazı spektral verilere göre teklik teoremleri ispatlanmıştır. Anahtar Kelimeler: Sturm-Liouville operatörü, özdeğer, özfonksiyon, süreksizlik koşulları, ters problem, Herglotz-Nevanlinna fonksiyonu, Weyl çözümü, Weyl fonksiyonu

This thesis consists of four parts.In the first part, the basic information and concepts used in this study and some properties belong to Sturm-Liouville operator are included.In the second part, general information about thesis subject and previous studies related to this subject are mentioned. In the third part, the Hilbert space which is corresponding to the determined problem with inner product defined is formed. Then, corresponding operator model is established on this space.The integral equations and asymptotics of eigenfunctions of the problem are obtained. After that, the characteristic function of the problem is defined and the eigenvalues of the problem is proved to be real and simple and normalizing numbers is defined. In the last part, the asymptotic formula of the characteristic function is given by using asymptotics expressions of eigenfuntions. Then the Weyl solution and the Weyl function belong to problem are defined. Therefore, some uniqueness theorems are proved according to the defined Weyl function and some spectral data.Key Words: Sturm-Liouville operator, eigenvalue, eigenfunction, transmission conditions, inverse problem, Herglotz-Nevanlinna function, Weyl solution, Weyl function