Stochastic volatility, a new approach for Vasicek model with stochastic volatility

Abstract

Öz STOKASTIK VOLATİLİTE, STOKASTIK VOLATİLİTELİ VASİCEK MODELİ İÇİN YENİ BİR YAKLAŞIM Zeytun, Serkan Yüksek Lisans, Finansal Matematik Bölümü Tez Yöneticisi: Doç. Dr. Azize Hayfavi Eylül 2005, 49 sayfa Vasicek modelinde volatilitenin analiz dönemi boyunca sabit kaldığı düşünülerek faiz haddi hesaplanmaktadır. Bu çalışmada faiz haddi için bir stokastik volatilite modeli kurduk. Modelimizde sadece faiz haddinin değilde, volatilitenin de Vasicek modelini takip ettiğini düşündük. Faiz haddi sürecinin stokastik kısmı için yoğunluk fonksiyonunu çıkardık ve daha sonra bu yoğunluk fonksiyonunu seri formuna indirgedik. Momentler metodunu kullanarak modelimizim parametrelerini tahmin ettik. En son olarak Türkiye'nin faiz oranlan verisini kullanarak modelimizin performansını test ettik. Anahtar Kelimeler: Stokastik volatilite, ARCH modelleri, Vasicek modeli, yoğunluk fonksiyonu, parametre tahmini. iv

ABSTRACT STOCHASTIC VOLATILITY, A NEW APPROACH FOR VASICEK MODEL WITH STOCHASTIC VOLATILITY Zeytun, Serkan M.Sc, Department of Financial Mathematics Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Azize Hayfavi September 2005, 49 pages In the original Vasicek model interest rates are calculated assuming that volatility remains constant over the period of analysis. In this study, we con structed a stochastic volatility model for interest rates. In our model we assumed not only that interest rate process but also the volatility process for interest rates follows the mean-reverting -Vasicek model. We derived the density function for the stochastic element of the interest rate process and reduced this density func tion to a series form. The parameters of our model were estimated by using the method of moments. Finally, we tested the performance of our model using the data of interest rates in Turkey. Keywords: Stochastic volatility, ARCH processes, Vasicek model, distribution function, parameter estimation. in