Coherent and convex measures of risk

Abstract

Öz UYUMLU VE KONVEKS RISK ÖLÇÜMLERİ İrem Yıldırım Yüksek Lisans, Finansal Matematik Bölümü Tez Yöneticisi: Prof. Dr. Hayri Körezlioğlu Eylül 2005, 77 sayfa Piyasadaki oyuncuların maruz kaldığı finansal risklerden birisi de piyasa riskidir. Piyasa riski yatırım araçlarının gelecekte alabileceği değerlerin belirsizliğinden kaynaklanır. Bu riski belirlemeye çalışan pek çok model yapılmıştır. Bunların en yaygın olarak kullanılanı Riske Maruz Değerdir (RMD). Ancak tutarlı ölçülerin portföy çeşitlendirmesini desteklemesi beklenirken, RMD bunu yapmaz. Bu çalışmada bu tür tutarlılık koşullarını sağlayan risk ölçümlerinin teorik altyapısı ve uyumlu ve konveks risk ölçü çeşitleri incelenmiştir. Ayrıca uyumlu risk ölçülerinin çoklu döneme genişletilmesi araştırılmıştır. Anahtar Kelimeler: piyasa riski, Riske Maruz Değer, uyumlu risk ölçüleri, kon veks risk ölçüleri, çoklu dönem dinamik model. iv

ABSTRACT COHERENT AND CONVEX MEASURES OF RISK İrem Yıldırım M.Sc, Department of Financial Mathematics Supervisor: Prof. Dr. Hayri Körezlioğlu September 2005, 77 pages One of the financial risks an agent has to deal with is market risk. Market risk is caused by the uncertainty attached to asset values. There exit various measures trying to model market risk. The most widely accepted one is Value- at-Risk. However Value-at-Risk does not encourage portfolio diversification in general, whereas a consistent risk measure has to do so. In this work, risk measures satisfying these consistency conditions are examined within theoretical basis. Different types of coherent and convex risk measures are investigated. Moreover the extension of coherent risk measures to multiperiod settings is discussed. Keywords: market risk, Value-at-Risk, coherent risk measures, convex risk mea sures, multi period dynamic model. m