Extension of the logistic equation with piecewise constant arguments and population dynamics

Abstract

Nüfus dinamikleri matematiksel biyolojinin baskın olan alanıdır. Nüfus dinamikleriiçin ilk model Thomas Malthus tarafından geliştirilmiştir. Daha karmaşık birmodel ise Pierre François Verhulst tarafından geliştirilmiştir ve bu denklem lojistikdenklem olarak adlandırılmıştır. Bu tezde amacımız modelleri parçalı sabitargümanlar kullanarak genişletmek ve periyodik çözümlerinin kararlılıklarınıaraştırarak modellerin sabit noktalara, periyodik çözümlere ve kaosa sahip olmasıiçin gerekli koşulları bulmaktır.

Population dynamics is the dominant branch of mathematical biology. The firstmodel for population dynamics was developed by Thomas Malthus. A morecomplicated model was developed by Pierre Fran¸cois Verhulst and it is called thelogistic equation. Our aim in this thesis is to extend the models using piecewiseconstant arguments and to find the conditions when the models have fixed points,periodic solutions and chaos with investigation of stability of periodic solutions.