Credit risk modeling with stochastic volatility, jumps and stochastic interest rates

Abstract

Bu çalışma, kredi riskinin yapısal yaklaşım aracılığıyla modellenmesini ortaya koymaktadır.Çalışmada kredi riskine ilişkin literatürde ele alınan üç temel problem incelenmiştir: münferit bir firmanın kredi riskinin modellenmesi, portföy kredi riskinin modellenmesi ve kredi riskinin fiyatlanması. İlk olarak, bahsi geçen üç problem, firma değerinin geometrik Brownian hareketi izlediği ve faiz oranlarının sabit olduğu varsayımları altında incelenmiştir. Geometrik Brownian hareketi varsayımının, gerçek verilerin ampirik özelliklerini açıklamadaki zayıflıkları tartışılmıştır. Daha sonra, firma varlıklarının, volatilitenin ve faiz oranlarının afin sıçrama-yayınma süreci izlediği yeni bir genişletilmiş model ortaya konulmuştur. Genişletilmiş bu modelde volatilite stokastiktir, firma varlıkları ve volatilite korele sıçrama süreçlerine sahiptir ve faiz oranları stokastik ve sıçrama süreçlerine sahiptir. Son olarak münferit bir firmanın kredi riskinin modellenmesi ve kredi riskinin fiyatlanması problemleri genişletilmiş model aracılığıyla analiz edilmiş ve yeni modelin, daha basit modellerde ortaya çıkan problemlerin çözümünde nasıl kullanılabileceği gösterilmiştir.

This thesis presents the modeling of credit risk by using structural approach. Three fundamental questions of credit risk literature are analyzed throughoutthe research: modeling single firm credit risk, modeling portfolio credit risk and credit risk pricing. First we analyze these questions under the assumptions that firm value follows a geometric Brownian motion and the interest rates are constant. We discuss the weaknesses of the geometric brownian motion assumption in explaining empirical properties of real data. Then we propose a new extended model in which asset value, volatility and interest rates follow affine jump diffusion processes. In our extended model volatility is stochastic, asset value and volatility has correlated jumps and interest rates are stochastic and have jumps. Finally, we analyze the modeling of single firm credit risk and credit risk pricing by using our extended model and show how our model can be used as a solution for the problems we encounter with simple models.