Inference of piecewise linear systems with an improved method employing jump detection

Abstract

Dinamik sistemlerdeki yönetici ilişkilerin çıkarımı, gelişme vaat eden aktif bir inceleme alanıdır. Son zamanlarda, bu alanda yapılan çoğu araştırma fonksiyonel genomik çalışmaları tarafından teşvik edilmiştir. Bu tezde, değişmeli hibrit sistemlerin çıkarımsal modellenmesi üzerine çalışılmıştır. Hibrit sistemler, kesikli ve sürekli değişkenlerin birbiriyle etkileştiği, yani akış ve sıçrama hareketlerinin bir-biriyle ilişkili olduğu dinamik sistemlerdir. Bu çalışmada, modelleme için parçalı doğrusal yaklaştırma kullanılmış ve parçalı doğrusal modellerin değişmeli hibrit sistemlerin evrilme karakteristiğini yaklaşık olarak ifade edebileceği gösterilmiştir. Sözü edilen sistemlerde, değişme anlarının tespiti ve lokal doğrusal parametrelerin ampirik verilerden çıkarımı sistem dinamiği hakkında sağlam bilgiler sağlar. Dolayısıyla, çıkarım metodolojisi bu hususlar üzerine oturtulmuştur. Çıkarım algoritmasının başlıca farklılığı, değişme anı tespiti probleminin, kesikli veriler üzerinden türev tahmini metoduyla sıçrama tespiti problemine dönüştürülmesi fikridir. Sıçrama tespiti problemi, sinyal işleme literatüründe geniş ölçüde çalışılmıştır. Bu tez kapsamında, bu literatürdeki ilgili teknikler dikkatlice incelenmiş ve uygun olanlar kullanılmıştır. Sunulan metodun temel avantajı, değişme anı tespiti ve türev tahmininin gürbüz (robust) olarak yapılabilmesidir. Metodun gürbüzlüğünün teorik temeli ve gürbüzlüğün gerçek uygulamalardaki önemi detaylı olarak açıklanmıştır.

Inference of regulatory relations in dynamical systems is a promising active researcharea. Recently, most of the investigations in this field have been stimulated by theresearches in functional genomics. In this thesis, the inferential modeling problem forswitching hybrid systems is studied. The hybrid systems refers to dynamical systemsin which discrete and continuous variables regulate each other, in other words thejumps and flows are interrelated. In this study, piecewise linear approximations areused for modeling purposes and it is shown that piecewise linear models are capableof displaying the evolutionary characteristics of switching hybrid systems approxi-mately. For the mentioned systems, detection of switching instances and inference oflocally linear parameters from empirical data provides a solid understanding aboutthe system dynamics. Thus, the inference methodology is based on these issues. Theprimary difference of the inference algorithm is the idea of transforming the switch-ing detection problem into a jump detection problem by derivative estimation fromdiscrete data. The jump detection problem has been studied extensively in signalprocessing literature. So, related techniques in the literature has been analyzed care-fully and suitable ones adopted in this thesis. The primary advantage of proposedmethod would be its robustness in switching detection and derivative estimation. Thetheoretical background of this robustness claim and the importance of robustness forreal world applications are explained in detail.