Jump detection with power and bipower variation processes

Abstract

Bu çalışmada, gerçekleşen kuvvet varyasyonunun genelleştirilmiş hali olan gerçekleşen ikili kuvvet varyasyonunun, gerçekleşen varyans gibi, bütünleşik varyansı tahmin eden alternatif bir metod olduğunu gösterdik. Gerçekleşen ikili kuvvet varyasyonunun seyrek sıçramalara karşı dayanıklı olduğu görüldü. Dayanıklılık, bir stokastik oynaklık sürecine seyrek sıçramalar ilave ettiğimiz zaman, gerçekleşen varyans, bütünleşik varyans artı sıçramaya ait ikinci dereceden varyasyonunu tahmin ettiği halde, gerçekleşen ikili kuvvet varyasyonunun sadece bütünleşik varyansı tahmin etmeye devam etmesidir. Bu dayanıklılık önemlidir, çünkü logaritmik fiyat sürecine ait sıçrama bileşkeninden gelen ikinci dereceden varyasyonun süreksiz olan bileşenini ayırmaktadır. Böylece, eğer logaritmik fiyat süreci stokastik volatilite artı seyrek sıçramalar süreci sınıfına aitse, gerçekleşen varyansve gerçekleşen ikili kuvvet varyasyonu arasındaki fark ikinci dereceden varyasyonun sürekli olmayan parçasını tahmin eder. Sonuç olarak, gerçekleşen sıçramalar yakalanmıs olur.

In this study, we show that realized bipower variation which is an extension of realized power variation is an alternative method that estimates integrated variance like realized variance. It is seen that realized bipower variation is robust to rare jumps. Robustness means that if we add rare jumps to a stochastic volatility process, realized bipower variation process continues to estimate integrated variance although realized variance estimates integrated variance plus the quadratic variation of the jump component. This robustness is crucial since it separates the discontinuous component of quadratic variation which comes from the jump part of the logarithmic price process. Thus, we demonstrate that if the logarithmic price process is in the class of stochastic volatility plus rare jumps processes then the difference between realized variance and realized bipower variation processestimates the discontinuous component of the quadratic variation. So, quadratic variation of the jump component can be estimated and jump detection can be achieved.