On forward interest rate models: Via random fields and Markov jump processes

Abstract

Heath-Jarrow-Morton çerçevesi içinde yapılan faiz oranı modellerinin en önemli tarafı ileri tarihli faiz oranlarının dinamiğinin sürüklenme ko§ulunun verim eğrisininde arbitrajı engelleyecek §ekilde bulunmasıdır. Bu çal^mada, anlık ileri tarihli faiz oranları rassal alanlar ve Markov sıçrama süreçleri ile modellenmi§ ve anlık ileri tarihli faiz oranlarının dinamikleri ile ilgili §artlar gösterilmi§tir. Ayrica, burada öne sürülen methodoloji, çoklu ülke faiz modeli, temerrüde dü§ebilen bono fiyatlaması ve ileri tarih ölçüleri gibi finansal durumlara ve enstrümanlara da uygulanmı§tır. Son olarak, bono fiyatlarının nükleer uzay değerli yarımartingaleler ile modellenmesini gösteren genel bir çerçeve sunulmuştur.Anahtar Kelimeler:Faiz Oranları, ileri tarihli faiz oranları, HJM çerçevesi, Nükleer uzaylar.

The essence of the interest rate modeling by using Heath-Jarrow-Morton framework is to find the drift condition of the instantaneous forward rate dynamics so that the entire term structure is arbitrage free. In this study, instantaneous forward interest rates are modeled using random fields and Markov Jump processes and the drift conditions of the forward rate dynamics are given. Moreover, the methodology presented in this study is extended to certain financial settings and instruments such as multi-country interest rate models, term structure of defaultable bond prices and forward measures. Also a general framework for bond prices via nuclear space valued semi-martingales is introduced.Keywords: Term Structure of Interest Rates, Forward Interest Rates, HJM Framework, Nuclear Space.