Credit risk modeling and credit default swap pricing under Variance Gamma process

Abstract

Bu tezde, kredi riskindeki yapısal modeller ve kredi türevleri hem Black-Scholes hem de Varyans Gama modelleri altında çalışılmıştır. Varyans Gamasürecinin kullanılması, firma değerinin dağılımının sağa çarpık ve sivri tepeliolmasını sağlamıştır. Ayrıca VG sürecinin sıçramalı yapısı, firmaların rastgeletemerrüte düşmelerine izin vermiştir. Yapısal modeller arasında, Black-Cox modelaltında temerrüte düşmeme (yaşama) olasılığı ve dijital, aşağı ve iptal bariyeropsiyonu fiyatlaması arasında ilişki kurularak, en fazla önem Black-Cox modelineverilmiştir. VG altında yaşama olasılıkları, Kısmi İntegral DiferansiyelDenklemi (PIDE) yardımıyla hesaplanmıştır. Dijital, aşağı ve iptal bariyer opsiyonlar,temerrüt olasılıkları ve kredi temerrüt takaslarının bazı uygulamalarıgösterilmiştir.

In this thesis, the structural model in credit risk and the credit derivativesis studied under both Black-Scholes setting and Variance Gamma (VG) setting.Using a Variance Gamma process, the distribution of the firm value process becomesasymmetric and leptokurtic. Also, the jump structure of VG processesallows random default times of the reference entities. Among structural models,the most emphasis is made on the Black-Cox model by building a relation betweenthe survival probabilities of the Black-Cox model and the value of a binarydown and out barrier option. The survival probabilities under VG setting arecalculated via a Partial Integro Differential Equation (PIDE). Some applicationsof binary down and out barrier options, default probabilities and Credit DefaultSwap par spreads are also illustrated in this study.