Cooperative interval games

Abstract

Aralık belirsizliği, günlük bazda reel sayı aralıklarının veri yapılarını oluştururken teorik modellerde ve alakalı yazılım uygulamalarında gitgide popülerleşerek karar alma aktivitelerimizi etkilemektedir. İşbirliği ile ilgilenirken verileri aralık belirsizliğine dayanan şahıslar ve şirketler için doğal sorular, koalisyonların nasıl oluşacağı ve müşterek kazanç veya masrafların nasıl dağıtılacağıdır. İşbirliğine ait aralık oyunlarının teorisi bu soruları cevaplamak için uygun bir araçtır. Bu tezde, klasik işbirliğine ait oyun teorisi işbirliğine ait aralık oyunlarına genişletilmiştir. Önce klasik işbirliğine ait oyun teorisinin temel kavram ile unsurları ve aralık hesapları verilmiştir. Sonra işbirliğine ait aralık oyunlarının modeli tanıtılmış ve temel tanımları verilmiştir. İşbirliğine ait aralık oyunları için seçme tipli ve aralık tipli çözüm yöntemleri üzerinde yoğun olarak çalışılmıştır. Ayrıca, işbirliğine ait aralık oyunlarının konveks aralık oyunları ve büyük patron aralık oyunları gibi özel sınıfları tanıtılmış ve çeşitli nitelendirmeleri verilmiştir. Bunlara ek olarak, aralık verili havaalanı, iflas ve sıralama gibi bazı ekonomik ve işletme (yöneylem) araştırması durumları ve alakalı aralık oyunları çalışılmıştır. Son olarak, aralık Shapley değeri ve aralık çekirdeği ile ilgili bazı algoritmik bakış açıları ele alınmıştır.

Interval uncertainty affects our decision making activities on a daily basis making the data structure of intervals of real numbers more and more popular in theoretical models and related software applications. Natural questions for people or businesses that face interval uncertainty in their data when dealing with cooperation are how to form the coalitions and how to distribute the collective gains or costs. The theory of cooperative interval games is a suitable tool for answering these questions. In this thesis, the classical theory of cooperative games is extended to cooperative interval games. First, basic notions and facts from classical cooperative game theory and interval calculus are given. Then, the model of cooperative interval games is introduced and basic definitions are given. Solution concepts of selection-type and interval-type for cooperative interval games are intensively studied. Further, special classes of cooperative interval games like convex interval games and big boss interval games are introduced and various characterizations are given. Some economic and Operations Research situations such as airport, bankruptcy and sequencing with interval data and related interval games have been also studied. Finally, some algorithmic aspects related with the interval Shapley value and the interval core are considered.