The dual reciprocity boundary element method solution of fluid flow problems

Abstract

Bu tezde, viskoz ve sıkıştırılamayan akışkanların iki boyutlu,zamana bağlı, katmanlı akımları karşılıklı sınır elemanları yöntemiile çözülmüştür. Enerji denkleminin eklenmesiyle doğal ve karışıkkonveksiyon akımları da çözülmüştür. Nano ve mikropolar akışkanlarınkapalı /mbox{bölgelerdeki} doğal konveksiyon akımlarının çözümüoldukça yüksek Rayleigh sayıları için elde edilmiştir. Sınırelemanları yöntemindeki matrisler Laplace denkleminin temel çözümükullanılarak elde edilirken, akımı temsil eden diferensiyeldenklemlerdeki diğer bütün terimler sağ taraf fonksiyonu olarakdeğerlendirilmiştir. Karşılıklı sınır elemanları yönteminin en temelavantajı doğrusal olmayan terimler içeren diferensiyel denklemlerioldukça küçük hesaplama maliyetiyle çözmesidir. Konveksiyonterimleri, karşılıklı sınır elemanları yönteminin içerdiği ve dahaönce doğrusal olmayan terimlerin formülasyonunda kullanılmış olankoordinat matrisi ile hesaplanmıştır. Oluşan zamana bağlı başlangıçdeğer problemleri, yumuşatma katsayıları ile birlikte ileri vemerkezi farklar yöntemleri, ve dördüncü derece Runge-Kutta yöntemiile çözülmüştür. Akışkanlar mekaniği problemleri için zaman aralığı,yumuşatma katsayıları ve problem sabitlerinin seçimine göre sayısalkararlılık analizi geliştirilmiştir. Sayısal kararlılık analizi,karşılıklı sınır elemanları yöntemi ile ayrıklaştırılan sistemin enson elde edilen katsayı matrisinin özdeğer ayrışımı doğrultusundayapılmıştır. Kapalı merkezi farklar yönteminin, yumuşatmakatsayılarının bire yakın değerleri ve oldukça yüksek zamanaralıkları ile birlikte tezde çözülen akışkanlar mekaniğiproblemleri için sayısal olarak kararlı çözümler verdiği tespitedilmiştir. Tek ve çift taraflı kapak hareketli kanal akımları,kanallardaki doğal ve karışık konveksiyon akımları, nano vemikropolar akışkanların kapalı bölgelerdeki doğal konveksiyonakımları değişik geometriler için çözülmüştür. Akım davranışlarınıgörebilmek için çözümler, akış çizgileri, vorticity ve basınçeğrileri, eşısı eğrileri ve akış vektörleri ile gösterilmiştir.

In this thesis, the two-dimensional, transient, laminar flow ofviscous and incompressible fluids is solved by using the dualreciprocity boundary element method (DRBEM). Natural convection andmixed convection flows are also solved with the addition of energyequation. Solutions of natural convection flow of nanofluids andmicropolar fluids in enclosures are obtained for highly large valuesof Rayleigh number. The fundamental solution of Laplace equation isused for obtaining boundary element method (BEM) matrices whereasall the other terms in the differential equations governing theflows are considered as nonhomogeneity. This is the main advantageof DRBEM to tackle the nonlinearities in the equations withconsiderably small computational cost. All the convective terms areevaluated by using the DRBEM coordinate matrix which is alreadycomputed in the formulation of nonlinear terms. The resultingsystems of initial value problems with respect to time are solvedwith forward and central differences using relaxation parameters,and the fourth-order Runge-Kutta method. The numerical stabilityanalysis is developed for the flow problems considered with respectto the choice of the time step, relaxation parameters and problemconstants. The stability analysis is made through an eigenvaluedecomposition of the final coefficient matrix in the DRBEMdiscretized system. It is found that the implicit central differencetime integration scheme with relaxation parameter value close toone, and quite large time steps gives numerically stable solutionsfor all flow problems solved in the thesis. One-and-two-sidedlid-driven cavity flow, natural and mixed convection flows incavities, natural convection flow of nanofluids and micropolarfluids in enclosures are solved with several geometricconfigurations. The solutions are visualized in terms ofstreamlines, vorticity, microrotation, pressure contours, isothermsand flow vectors to simulate the flow behaviour.