Some generalized multipartite access structures

Abstract

Bu çalısmada bazı genelleştirilmiş çokpartili erişim yapılarını ve bunları gerçekleyen doğrusal sır paylaşım şemalarını ele alıyoruz. İlk olarak, m kompartmanlı (veya seviyeli) ve bunlar üzerinde belirli m koşul bulunan bir çokpartili katılımcı kümesi için, tüm koşulların birden veya yalnızca herhangi birinin sağlandığı durumlar yerine, herhangi c tanesinin yeterli olma yaklaşımında, hem kompartmanlı hem de hiyerarşik durumlarda ortaya çıkan genelleştirilmis ara erişim yapılarını inceliyoruz. Gerçekleştirmeler için ardısıra Lagrange interpolasyonları yanında erişim yapısı çarpımı olarak bilinen basit bir bağlayıcı arac ve varolan bazı erişim yapıları için önerilmiş olan bilinen inşalar kullanıyoruz. Ortaya çıkan şemalar, ideal olmasalarda sır paylaşım şemaları için önerilmiş mükemmellik özelliğini sağlamaktadırlar. Bunun yanısıra kompartmanları içerisinde başka kompartmanlar barındırma olanağı tanıdığımız içiçe çokpartili erişim yapılarını ele alıyoruz. Daha önce kullanılmış iki değişkenli interpolasyon tekniklerini çokdeğişkenli interpolasyonu kapsayacak şekilde düzenleyerek, bu bahsedilen erişim yapılarının gerçeklenmesini, GF(q) sonlu cismi üzerinde ideal olarak ve 1 - O(1/q) gibi yüksek bir olasılıkla mükemmel olacak şekilde sağlıyoruz. Bunun yanısıra, geleneksel kompartmanlı erişim yapılarında kompartmanların belirlenen eşik değerleri üstündeki katılımcıları üzerinde daha güclü kontrol sağlayan içiçe olmayan bir başka genellemeyi de ele alıyoruz.

In this work, we study some generalized multipartite access structures and linear secret sharing schemes for their realizations. Given a multipartite set of participants with m compartments (or levels) and m conditions to be satisfied by an authorized set, we firstly examine the intermediary access structures arousing from the natural case concerning that any c out of m of these conditions suffice, instead of requiring anyone or all of the m conditions simultaneously, yielding to generalizations for both the compartmented and hierarchical cases. These are realized essentially by employing a series of Lagrange interpolations and a simple frequently-used connective tool called access structure product, as well as some known constructions for existing ideal schemes. The resulting schemes are non-ideal but perfect. We also consider nested multipartite access structures, where we let a compartment to be defined within another, so that the access structure is composed of some multipartite substructures. We extend formerly employed bivariate interpolation techniques to multivariate interpolation, in order to realize such access structures. The generic scheme we consider is perfect with a high probability such as 1-O(1/q) on a finite field GF(q). In particular, we propose a non-nested generalization for the conventional compartmented access structures, which depicts a stronger way of controlling the additional participants.