Stochastic volatility and stochastic interest rate model with jump and its application on general electric data

Abstract

Bu çalışmada, stokastik volatilite ve stokastik faiz oranına sahip sıçramalı opsiyon fiyatlama modeli,iki farklı yaklaşımla incelenmiş ve 4 alternatif model üzerinde analizler yapılmıştır. Scott tarafındanönerilen ilk yaklaşımda, opsiyon fiyatı karakteristik fonksiyonun bazı martingale yöntemleriylebulunması sonucu oluşturulmuştur. Sonrasında yaklaşım ayrıntılı bir şekilde incelenip, opsiyonfiyatının çıkarımı orjinal çalışmada bulunmayan ispatlarla birlikte sunulmuştur. Bashki-Cao-Chentarafından oluşturulan ikinci yaklaşımda ise kısmi integro-diferansiyel denklemleri kullanılarak opsiyonfiyatına ulaşılmıştır. Bu çalışmadaki fiyat süreci dinamikleri ayrıntılı biçimde incelenerek, opsiyonfiyat formülasyonu gerekli görülen ispatlarla beraber oluşturulmuştur. Son olarak ikinci yaklaşımınyardımıyla 4 farklı opsiyon fiyatlama modelinin analitik çözümleri çıkarılmış ve modellerin deneysel performanslarıGeneral Electric Hisse Senedi Verisi üzerinde ölçülmüştür.

In this thesis, we present two different approaches for the stochastic volatility and stochasticinterest rate model with jump and analyze the performance of four alternative models. In thefirst approach, suggested by Scott, the closed form solution for prices on European call stockoptions are developed by deriving characteristic functions with the help of martingale methods.Here, we study the asset price process and give in detail the derivation of the Europeancall option price process. The second approach, suggested by Bashki-Cao-Chen, describesthe closed form solution of European call option by deriving the partial integro-differentialequation. In this one we give the derivations of both asset price dynamics and the Europeancall option price process. Finally, in the application part of the thesis, we examine the performanceof four alternative models using General Electric Stock Option Data. These modelsare constructed by using the theoretical results of the second approach.