On planar functions

Abstract

''Düzlemsel fonksiyonlar'' terimi ilk defa Dembowski ve Ostrom tarafından 1968'de sonlu geometride projektifdüzlemleri belirli özellikleri ile tanımlamak için tanıtıldı. Son zamanlarda, diferensiyelkriptanalize karşı optimal direnci olduğu için kriptografide ilgi gördü. Bu tez JürgenBierbrauer'in ?New semifields, PN and APN functions? isimli makalesine dayanmaktadır.Bu tezin bütün amacı makaleyi anlamak ve Bierbrauer'in düzlemsel fonksiyonlar hakkındaolan sonuçlarının detaylı tanımını vermektir. Burada ve bu tez boyunca ?yeni? Bierbrauer'inmakalesindeki ?yeni?yi ifade eder. Özellikle biz bu tezde yeni yapılar kurgulamayıp sadeceBierbrauer'in sonuçlarını açıklıyoruz.

The notion of ?Planar functions? goes back to Dembowski and Ostrom, who introduced itin 1968 first time to describe projective planes with special properties in finite geometry.Recently, they attracted an interest from cryptography because of having an optimal resistanceto differential cryptanalysis.This thesis is based on the paper ?New semifields, PN and APNfunctions? by Jürgen Bierbrauer. The whole purpose of this thesis is to understand and presenta detailed description of the results of the paper of Bierbrauer about planar functions. Hereand throughout this thesis ?new? means ?new? in the paper of Bierbrauer. In particular wehave no new constructions here and we only explain the results of Bierbrauer.