A contribution to modern data reduction techniques and their applications by applied mathematics and statistical learning

Abstract

Çok boyutlu veriler dijital görüntü işleme, mikro dizilerde gen açıklaması, nöronsal popülasyon aktiviteleri gibi birçok alanda karşımıza çıkar. Boyut indirgeme- çok boyutlu datayı, daha az boyuta indirgeme- bilgi işleme, veri madenciliği, örüntü tanıma gibi birçok alanda problem oluşturur. Bu tezde Modern Veri Boyut İndirgeme Metodlarını teorik olarak inceleyip, matematiksel olarak uygulamalarını yapacağız. Bunun içinde, parçalı yapıların büklüm olup olmadığı, büklümlerin yapıları, algoritmalarda karşılaşılan zorluklar gibi bazı konularla ilgileneceğiz. Özellikle Vilnius, Litvanya da çalışan bir araştırma grubunun ve Karmiel ORT Braude College of Engineering Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği bölümü öğretim üyelerinden Prof. Dr. Zeev Volkovich'in çalışma konusu olan Yerel Lineer Gömülmesi Analizi, Temel Bileşenler Analizi ve Isomap Algoritmalarına özel bir ilgi gösterip, uygulamalar yapacağız. Bu çalışmanın asıl amacı öncelikli olarak incelediğimiz üç algoritmayı kıyaslamaktır. Algoritmaları kıyaslarken her algoritmanın sonucunu ve hesaplama süresini göz önüne alarak kıyaslama yapacağız.

High-dimensional data take place from digital image processing, gene expression micro arrays, neuronal population activities to financial time series. Dimensionality Reduction - extracting low dimensional structure from high dimension - is a key problem in many areas like information processing, machine learning, data mining, information retrieval and pattern recognition, where we find some data reduction techniques. In this thesis we will give a survey about modern data reduction techniques, representing the state-of-the-art of theory, methods and application, by introducing the language of mathematics there. This needs a special care concerning the questions of, e.g., how to understand discrete structures as manifolds, to identify their structure, preparing the dimension reduction, and to face complexity in the algorithmically methods. A special emphasis will be paid to Principal Component Analysis, Locally Linear Embedding and Isomap Algorithms. These algorithms are studied by a research group from Vilnius, Lithuania and Zeev Volkovich, from Software Engineering Department, ORT Braude College of Engineering, Karmiel, and others. The main purpose of this study is to compare the results of the three of the algorithms. While the comparison is beeing made we will focus on the results and duration of calculation.