Analysis of threshold dynamics of epidemic models in a periodic environment

Abstract

Bulaşıcı hastalıklarda hastalığın yayılmasını kontrol etmek için kullanılan eşik değer dinamiği matematiksel epidemiolojide büyük bir öneme ve ilgiye sahiptir. En bilinen eşik değerlerinden biri, esas çoğalma oranıdır. Onun hesaplanmasının yanı sıra formüllenmesi de bulaşıcı hastalıkların temel sorunudur.Bu tezin amacı, R0'yı yeni nesil operatörün spektral yarıçapı olarak tanımlayarak hem zamandan bağımsız hem de periyodik zamanlı sistemlerde esas çoğalma oranını analiz etmektir.Bu tez dang humması ve kuş gribi gibi hastalıklar için vektör-konak modelini sunmaktadır. Bulaşıcı hastalıkların ortaya çıkışı periyodiklik gösterdiğinden, bu iki hastalık için de periyodik adi diferansiyel denklemler göz önüne alındı. Zaman ortalamalısistemlerin uygulama kolaylığı onları periyodik sistemlerle karşılaştırmaya yöneltti. Bu yüzden, esas çoğalma oranının zaman ortalamalı sistemlerde az tahmininin ya da aşırı tahmininin varlığının oluşumunu sorguladık.Anahtar Kelimeler : Esik değer dinamigi, esas ¸cogalma oranı, periodiklik, kompartmansal modeller, zaman ortalamalı sistemler

Threshold dynamics used to control the spread of the disease in infectious disease phenomena has an overwhelming importance and interest in mathematical epidemiology. One of the famous threshold quantity is known to be the basic reproduction ratio. Its formulation as well as computation is the main concernof infectious diseases.The aim of this thesis is to analyze the basic reproduction ratio in both autonomous and periodic systems via defining R0 as the spectral radius of the next generation operator.This thesis presents the vector host model for the diseases Dengue fever and avian influenza. As emerging of the diseases shows periodicity, systems of periodic ordinary differential equations are considered for both types of diseases. Simpleimplementation of the time-averaged systems gives rise to the comparison of these with the periodic systems. Thus, we investigate the occurence of the existence of underestimation or overestimation of the basic reproduction ratio in timeaveragedsystems.Keywords: Threshold dynamics, basic reproduction ratio, periodicity, compartmental models, time averaged systems