Construction of quasi-cyclic self-dual codes

Abstract

Yarı-devirli ve self-dual kodlar, lineer kodların ilgi cekici sınıflardır. Aynı uzunlukve boyuta sahip lineer kodlar arasında, olası en yuksek minimum uzaklıgasahip kodlar yarı-devirli kodlardır. Lineer kodların diger bir ilgi cekici sınıfı iseself-dual kodlardır. Self-dual kodların, grup teori, kafes teorisi ve dizayn teori ileyakın bir baglantısı vardır. Sonlu cisimler ile halkalar uzerindeki self-dual kodlarınuzerinde calısan aktif arastırma grupları bulunmaktadr. Yarı-devirli self-dual kodlararasında ozellikle ikilik ve kubik olanlarının yapılandırılması uzerine calıstık.Yeni cebirsel yaklasım ile, sonlu cisimler uzerinde tanımlanan 3l uzunlugundakiikilik quasi-cyclic kodlar, F2XF4 halkası uzerinde tanımlanan l uzunlugunda birlineer kod olarak tanımlanmstır. Bu tezde, cebirsel yaklasım ile iki yeni self-dualkod bularak, ikilik kubik self-dual kodların sonucu gelistirilmistir.Anahtar Kelimeler: self-dual kodlar, yarı-devirli kodlar, Çin Kalan Teoremi,kubik yapılandırılma

Quasi-cyclic and self-dual codes are interesting classes of linear codes. Quasi-cycliccodes are linear codes which takes maximum possible value of minimumdistance among the codes with the same length and same dimension. Anotherclass of interesting linear codes is the self-dual codes. Self-dual codes have closeconnections with group theory, lattice theory and design theory. There has beenan active research on the classication of self-dual codes over finite fields and overrings. We study on construction of quasi-cyclic self-dual codes, especially binarycubic ones. With a new algebraic approach, binary quasi-cyclic codes of length3l over a field are defined by the linear codes of length l over the ring F2XF4. Inthis thesis, we improve the result for the cubic self-dual binary codes, by findingtwo new self-dual codes with the algebraic approach.Keywords: self-dual codes, quasi-cyclic codes, Chinese Remainder Theorem, cubicconstruction