Statistical network analysis for collaboration in applied mathematics

Abstract

Akademik bilgiye kolay erişim olmasIna rağmen, akademik konuların daha detaylıtartışılmasını ve iyi gelişmesini sağladığı için birebir görüşme hala önemlidir.Bu nedenle, tez boyunca uygulamalı matematiğin farklı calışma alanlarındaki araştırmacı topluluklarındaki birebir iletişimi ve aktivitelerin birlikteyapılma sıklığını inceledik. Bu problemle her bir topluluğu birimlerinin araştırmacılar ve iki biriminin ancak bu iki araştırmacı ortak makale çıkardığı zamanbağlantılı olacağı bir ağ olarak ele alarak uğraştık. Veriler ArXiv sitesininarşivlerinden elde edildi. İlk olarak, işbirlik ağlarımızı modellemek için hipoteztestine dayanan istatistiksel bir metoda başvurduk. En çok olabilirlik kestirimimetodu ve Kolmogorov-Smirnov istatistiğin kombinasyonu bir teknik kullanarak,her bir ağ için onların derece dizilerinin kümülatif dağılımlarını hesapladk.Bu dağılım rastgele seçilen bir matematikçinin aranan sayıdan büyük ya da eşitişbirlikçiye sahip olma olasılığını verir. İkinci olarak, araştırmacıların işbirlikçilerinin ortalama sayısını, iletişimdeki araştırmacıların kuüçük topluluklarnn ortalama boyutunu, iletişimde olan büyük topluluğun boyutunu, büyük gruptakiaraştırmacılar arasndaki ortalama ve maksimum en kısa mesafeyi hem gözlemselhem de teorik olarak hesapladık. Ek olarak, gerçek ağların belirleyici ozelliklerikümelenme ve karşılıklılık derecelerini de ölçtük. Son olarak, gerçek ağlarınçoğunda gozlemlendiği gibi, çoğu topluluktaki ilişkilerin küçük dünya etkisi gösterdiğini gördük. Fakat, bu topluluklar ölçüsüz değillerdir. Bilimsel işbirlik ağlarınınyanı sıra, bu bulgularımız gen-düzenleyici ağlar ve sosyal medya ağları gibi diğer tipteki ağların analizini yapmak için de kullanabiliriz.Anahtar Kelimeler : Kolmogorov-Smirnov istatistik metodu, En çok olabilirlik kestirimi, ölçüsü olmayan ağlar, kümelenme, karşlıklılık, küçük dünya etkisi

In spite of easy access to academic information, person-to-person contact is stillsignicant so as to provide the academic issues to be discussed in more detail andwell-developed. So, throughout the thesis, we investigate one-to-one communicationand frequency of activities performed together in the researcher communitiesfrom dierent study elds of applied mathematics. We deal with this problem bytaking each researcher community as a network where its entities are consideredthe researchers and two entities are connected if the two reseachers published anarticle together. The underlying data were derived from the archives of ArXiv.Firstly, we apply the statistical procedure based on the hypothesis test to modelour collaboration networks. By use of the technique combining both maximumlikelihood estimation method and Kolmogorov-Smirnov statistic, we investigatethe cumulative distribution of its degree sequence for each network which givesthe probability of total collaborators of an arbitrarily chosen mathematician beinggreater than or equal to a specied number. Secondly, we evaluate meannumber of collaborators of the researchers, mean size of small groups of connectedresearchers, size of a giant assemble of connected researchers, mean shortestdistance and maximum shortest distance between the researchers in the giantassemble both empirically and theoretically. In addition, we also calculate thedegrees of clustering and mutuality, indicative properties of real networks. Finally,as observed in most real networks, we see that relationships on almost all communities show a small-world eect which is an indication of small mean distanceand high clustering. However, the communities are not scale free. Besidescientic collaboration networks, we can also use our ndings to make an analysisof the other types of networks such as gene regularity networks and social medianetworks.Keywords: Kolmogorov-Smirnov statistic, Maximum Likelihood Estimation method,Scale-free networks, Clustering, Mutuality, Small-world effect