Modeling stochastic hybrid systems with memory with an application to immune response of cancer dynamics

Abstract

Kanser dinamikleri bağışıklık sistemi tepkileri gibi bazı karışık etkileşimler içerir. Literatürde tümör büyümesine bağışıklık tepkisinin pek çok değişik modeli bulunmaktadır. Kullanılabilir modellerin pek çoğu, model parametrelerinin karar verilmesinde problemleri olan ilk ilkeler modelleridir. Tedavi planlamasının potensiyel kullanımı için bir model, bireyden bireye değiş- kenliği ve bilinmeyen faktörleri benimsemelidir. Fakat, kanser dinamikleri gibi karmaşık bir problem için böylesi bir yaklaşımın bazı sakıncalara sahiptir. Öncelikle, bazı bilinmeyen faktörler bulunmaktadır. İkinci olarak, sabit parametreli modeller süje-süje çeşitliliğini göz önünde bulundurmaya izin vermez. Bu probleme alternatif bir çözüm deneysel gözlemlerden parametreleri çıkarmak ve sistem davranışına karar vermektir. Çıkarımsal modelleme durumunda, ilk önce bir model sınıfı seçeriz ve parametreleri gözlemlerden çıkarırız. Bu amaçla, analitik ve hesaplama avantajları olan hibrit sistemleri kullandık. Çoğu biyolojik ve fizyolojik sistem için, sistemin davranışı ve tepkisi geçmiş olayların kombinasyonundan ziyade tüm geçmişe dayanır. Daha gerçekçi bir gösterim elde ede bilmek için, hafızlı hibrit sistemden faydalandık ve daha da geliştirdik. Son olarak, belirsizlikleri ve rastgele pertürbasyonları dahil edebilmek için, stokastik kalkülüsü de modelimizle birleştirdik.Anahtar Kelimeler: stokastik hibrit sistemler, hafızalı hibrit sistemler, hafızalı hibritotomata, tumör-bağışıklık dinamikleri, matematiksel modelleme

Dynamics of cancer involve some complex interactions like immune system responses. Many different models of immune response to tumor growth exist in the literature. Most of the available models are first principles models which have problems in determining the model parameters. For potential use in treatment planning, a model should be able to adopt to subject by subject variability and unknown factors. However, such an approach for a complicated problem like cancer dynamics has some drawbacks. First of all, there exist some unknown factors. Secondly, models with fixed parameters do not allow considering subject-by-subject variability. An alternative approach to this problem is inferring the parameters and determining system behaviour from empirical observation. In inferential modeling case, we first select a model class and infer the parameters from the observations. For this purpose, we used hybrid systems that are suitable for inferential modeling due to their analytical and computational advances. For many biological and physiological systems, the behaviour of system and its responses depend on whole history rather than a combination of historical events. We utilize and further develop hybrid systems with memory to have a more realistic representation. Finally, we also incorporate stochastic calculus in our model to include uncertainities and random perturbation.Keywords: stochastic hybrid systems, hybrid systems with memory, memory hybridautomata, tumor-immune dynamics, mathematical modeling