Early warning on stock market bubbles via ellipsoidal clustering and inverse problems

Abstract

Bir finansal balon patladığında, toplumdaki pek çok kişiye doğrudan zarar verdiği gibi, aynı zamanda, bu durum tüm ekonomik yapıları da etkiler. Bu nedenle, matematik destekli araçlar kullanarak balonların saptanmasını amaçlayan bir erken uyarı yaklaşımı geliştirmek önemlidir. Balon kavramına, elipsoitlerin belirlenmesi ve değerlendirilmesi ile geometrik olarak yaklaşan yeni bir yöntem getiriyoruz. Minimum hacim kaplayan elipsoit kümeleme yöntemi ile hacim-tabanlı bir endeks oluşturuyor ve bu elipsoitleri görselleştirmek için, ters problemler teorisinden Radon dönüsümü'nden, figürler şeklinde, yararlanıyoruz. Analizler, ABD, Japonya ve Çin hisse senedi piyasaları için yapılmıştır. Çalışmamızda, balonun patlama zamanı yaklaştığında elipsoitlerin hacimlerinin giderek küçüldüğü ve buna paralel olarak Radon dönüşümü'nden elde edilen figürlerin daha `parlak`, yani daha güçlü bir uyarı, haline geldiği gözlemlenmiştir. Tez, sonuç ve gelecekte yapılacak araştırmalara bir bakış açısı ile sona ermektedir.Anahtar Kelimeler: Finansal balonlar, erken uyarı, kumeleme, ters problemler, elipsoit.

When a financial bubble bursts, not only a large number of people suffer directly insociety, but it also affects the entire economy. Therefore, it is important to develop anearly warning using mathematics-supported tools that aims at a detection of bubbles.We introduce a new method which approaches the bubble concept geometrically bydetermining and evaluating ellipsoids. In fact, we generate a volume-based index viaminimum-volume covering ellipsoid clustering method, and in order to visualize theseellipsoids, we utilize Radon transform from the theory of the inverse problems, in theform of figures. Analyses were conducted for US, Japan and China stock markets.In our study, we have observed that when the time approaches bubble-burst time, thevolumes of the ellipsoids gradually decrease and, correspondingly, the figures obtainedby Radon transform are becoming more `brilliant`, i.e., more strongly warning. Thethesis ends with a conclusion and an outlook to future investigations.Keywords: Financial bubbles, early-warning, clustering, inverse problems, ellipsoid.