Modeling correlation structure for collateralized debt obligations and determining the underlying credit default swap spread equations

Abstract

Teminatlı borç yükümlülüğü (TBY) gibi karmaşık finansal türev ürün fiyatlamasının 2008 krizini tetikleyen ana unsur olduğu düşünülmektedir. Fiyatlama problemi portföy içerisindeki temerrüt risklerinin birbirleriyle olan korelasyon yapısının ilk kez David Li tarafından önerilen Gauss bağlantısı sayesinde aşılmaya çalışılmıştır. Bu yaklaşım temerrüt korelasyonlarının normal dağıldığını varsaymak suretiyle analitik çözümler bulmamıza olanak tanımaktadır. Ancak basitliğine rağmen Gauss bağlantısı yaklaşımı gerçekten oldukça uzak olduğundan ötürü TBY'ne ait bölmelerin yanlış fiyatlanmasına sebep olmuştur. Buna korelasyon gülümsemesi adı verilmektedir. Bu tezde ilk olarak Lévy bağlantısı kavramı kullanılmak suretiyle bu korelasyon gülümsemesine yaklaşılmaktadır. Bu fiyatlama denklemlerine dahil edildiğinde korelasyon gülümsemesinin düzeldiğini gördük. Dolayısıyla yukarıda bahsi geçen kısımların daha doğru fiyatlamasını yapan bir modelle karşı karşıyayız. Tezin ikinci kısmı ise TBY'ni oluşturan Itraxx isimli 125 adet kredi temerrüt takasının (KTT) primlerini modellemeyi amaçlamaktadır. Burada birinci dereceden öz ilintili ile beraber sonlu sayıda Fourier serisi terimini içeren bir süreç ortaya konulmaktadır. Süreç dinamiklerini tahmin etmede Fourier serisi geçici bir nedenle ya da bundan öncesinde olduğu gibi mevsimselliği açıklama amacıyla kullanılmamıştır. Burada hareketli ortalama Fourier serisi yardımıyla `hareketli ve dalgalı` ortalamaya dönüştürülmüştür. Bu `hareketli ve dalgalı` ortalamanın altında yatan mantık kırılma, ani yükseliş ve rassal oynaklık gibi yüksek frekanslı yapıların yakalanabilmesidir. Değişken tahmin etmeyi güçleştiren sıçrama yapılarını modele koymak yerine süreksiz zamandaki bu modelimiz sürekli zamanda oldukça iyi bilinen bir ortalamaya geri dönen sürece dönüştürülebilmektedir. Ayrıca önerdiğimiz bu alternatif model oldukça güçlü ve doğru bir kestirim yöntemidir.

Pricing complex financial derivatives such as collateralized debt obligations (CDOs) is considered as the main reason triggering the 2008 financial crisis. The correlation structure related to the credit risks involved in a portfolio for pricing issues have been tried to overcome via a Gaussian copula framework first introduced by David Li. This approach regards the correlation among the credit risks as normally distributed, enabling us to derive analytical solutions. However, despite its simplicity, this Gaussian copula approach is far from reality, which caused mispricing of the tranches of CDOs. This phenomenon is called the correlation smile. Firstly, this thesis approaches the correlation smile issue by considering a Lévy copula framework. When this is introduced to pricing equations we saw that the correlation smile is `corrected`. Thus we came up with a more accurate model of pricing the above mentioned tranches. The second part of the thesis aims to model the Itraxx 125 CDS spreads for different sectors which comprise the CDO. Here, we introduce an autocorrelation one process together with finite number of Fourier series terms. Introduction of Fourier series to estimate the dynamics of the process is not done in an ad-hoc manner or as done before in dealing with seasonality. Here the moving average is transformed to a `moving and fluctuating` average by the help of Fourier series. The rationale behind this `moving and fluctuating` averaging technique is due to its capability in removing high frequency structures like breaks, spikes and stochastic volatility. Instead of adding jump structures to the model which makes the parameter estimation quite cumbersome, our model in discrete time can easily be transformed to a well-known mean reverting continuous time process. Moreover, our alternative model is a quite powerful and accurate forecasting technique.