Multigrid methods for optimal control problems governed by convection-diffusion equations

Abstract

Kısıtları kısmi türevli diferansiyel denklemlerden oluşan ikinci dereceden dogrusal eniyilemeli kontrol problemleri, kendi önemlerini gerçek hayat uygulamalarındaki kullanımları yoluyla ispatladılar. Optimizasyon probleminin eniyileme koşullarından elde edilen büyük ölçekli lineer eşitlikler sistemini çözerken verimli çözüm yöntemlerinin kullanılması gerekmektedir. Bu amaç için, ağır basan konveksiyon teriminin üstesinden gelmesi amacıyla bir yeniden sıralama tekniği ile kullanılan çoklu ağ yöntemleri, iyi bir aday olabilirler. Bu tez, çoklu ağ yöntemlerinin, bir süreksiz Galerkin yöntemi olan simetrik içten cezalandırma Galerkin yöntemi ile ayrıklaştırılan kısıtları kısmi türevli diferansiyel denklemlerden oluşan ikinci dereceden doğrusal eniyilemeli kontrol problemlerine bir uygulamasını incelemektedir. İlaveten, bir sıralama tekniği olan Akış yönü Sıralaması yöntemini, çoklu ağ yaklaşımının tekrarlama sayısını düşürmesi için öneriyoruz.

Linear-quadratic optimal control problems governed by partial differential equations proved themselves important through their use in many real life applications. In order to solve the large scale linear system of equations that results from optimality conditions of the optimization problem, efficient solvers are required. For this purpose, multigrid methods, with an ordering technique to deal with the dominating convection, can be good candidates. This thesis investigates an application of the multigrid methodsfor the linear-quadratic optimal control problems governed by convection-diffusion equation, discretized by a discontinuous Galerkin method, namely, symmetric interior penalty Galerkin (SIPG) method. Further, an ordering technique called Downwind Numbering is proposed to reduce the number of iteration in multigrid approach.