Discrete-time surplus process for takaful insurance with multiple threshold levels

Abstract

Takaful, katılımcıların önceden belirlenmiş kayıplarını garanti altına almak için belirli miktarda bir parayı ortak havuzda biriktirme sistemine dayalı bir sigortadır. Son bir kaç yıldır, küresel Takaful piyasası gelişmemiş potensiyel bazı marketlerde sağlam bir büyüme göstermektedir. Bu sebepten dolayı, Takaful sistemi ve etkinliği ile ilgili bir çok araştırma yapılmış ancak bunlardan çok azının aktüeryal bakış açısıyla yapıldığı görülmektedir. Bu çalışmada, Takaful çerçevesinde iflas ile alakalı bazı niceliklerin hesaplanması için özyinemeli hesaplama yönteminin geliştirilip yeni bir risk modeli oluşturulması amaçlanmaktadır. Bu amaçla, yatırım faaliyetlerini, kredi teahhütünü ve temettü ödemelerini tetikleyen, birden fazla eşik seviyesi içeren kesikli zamanlı Sparre Andersen modeli ele alınmıştır. Takaful sigortasının etkinliği kesikli zamanlı iflas olasılıkları ile iskonto edilmiş temmettülerin beklenen değerinin karşılaştırılması yardımıyla yapılmıştır. Ayrıca, farklı Takaful çeşitleri için elde edilen sonuçlar ve gözlemlerin risk modelinde iflas ile alakalı bazı niceliklere etkisi incelenmiştir.

Takaful is a type of insurance system whose participants contribute a certain sum of money to a common pool in order to guarantee each other against predefined losses. Over the past few years, the global Takaful industry has maintained solid growth trajectory with significant untapped potential across several markets. For this reason, there have been numerous researches conducted on the efficiency of Takaful system, but only few of them approach its actuarial aspect. This study aims to construct a new risk model representing Takaful framework in order to develop a recursive computational procedure for some ruin-related quantities calculation associated with Takaful insurance. We consider a discrete-time Sparre Andersen model which incorporates multiple threshold levels functioning as trigger points for investment activities, loan undertakings, and dividend payments. We analyze the effectiveness of Takaful insurance by comparing its finite-time ruin probabilities and expected total discounted dividends with its conventional counterpart. Additionally, we investigate several numerical results for different Takaful business models/forms and make observations concerning the impact of some parameters used in our risk model on the ruin-related quantities.