Stochastic surplus processes with VaR and CVaR simulations in actuarial applications

Abstract

İflas teorisi bir sigorta şirketinin finansal varlığını sürdürmekle ilgilenenler için büyük önem arzeden bir konudur.Şirketin sermaye dengesine bu teorinin temel konusu olarak incelenen rezerv süreçlerinin belirlenen zaman içindeki örüntüsü karar verir. Başka bir deyişle, bu tip stokastik süreçlerdetoplam hasar yada primlerdeki dalgalanmalar şirketin likit olarak elinde bulundurduğu sermaye ile kontrol altında tutulabilir. Bu çalışmada, farklı hasar dağılımlarıvarsayımıyla simüle edilen rezerv süreci ve olası belirsizlikleri yansıtabilmesi için bu stokastik sürece Brown hareketi difüzyonu eklenerek elde edilenmodel çalışılmıştır. Her iki stokastik modelden yola çıkarak, oluşabilecek risklerden korunmak için ayırılan sermaye değeri Riske Maruz Değer (VaR) ve koşullu Riske Maruz Değer (CVaR) gibi risk ölçümleri kullanılarak erişilebilir. Bu çalışmada bulunan sonuçlar, litaratürde birçok hasar dağılımı için kapalı formülü bulunamayan iflas olasılıklarını hesaplamada literatürdekiboşluğun doldurulmasına yardımcı ve stokastik rezerv süreçleri kullanarak sermaye hesabı yapan sigorta sektör çalışanlarına yol gösterici olacağı düşünülmektedir.

The theory of ruin is a substantial study for those who are interested in financial survival probability based on the patterns imposed by the surplus process, which determines the insurer's capital balance at a given time. In other words, fluctuations in aggregate claims as well as premiums in such processes can be secured by a certain capital. In this study, we simulate various surplus processes under different claim size-distribution assumptions and extend the analyses by adding perturbation of a Brownian motion in order to capture the possible uncertainty on aggregate claims as well as premiums. The capital, which is required to prevent an insurance company from possible losses, is achieved by using the capital-based risk measures,such as the Value-at-Risk (VaR) and the Conditional Value-at-Risk (CVaR) associated to the surplus process. Findings of the thesis fill a gap in the related literature, especially for the claim size distributions whose closed-form expressions for the ruin probabilities cannot be obtained. This study sheds light on practitioners who allocate capital by means of VaR and CVaR when ruin is considered.