Energy consumption in data centers with deterministic setup times

Abstract

Binlerce bilgisayardan oluşan veri merkezleri, küresel hesaplama alt yapısının temel yapıtaşlarından birisini oluşturmaktadır. Bugünkü tipik veri merkezleri küçük bir kasaba kadar elektrik tüketebilir. Bunlar veri merkezlerinin modellenmesini ve bunların enerji kullanamının analizini önemli araştırma konuları yapmaktadır. Bu yönde geliştirilmiş ve kuyruk teorisi üzerine kurulu modellerden biri Tuan Phung-Duc'un `Exact solutions for M/M/c/Setup` makalesinde verilmis¸tir. Bu makale önerdiği modelin durağan analizini yapmış, bu analizi kullanarak modelin birim zaman başına ortalama enerji maliyetini hesaplamış ve bu maliyetin model parametrelerine nasıl bağlı olduğunun bir analizini vermiştir. M/M/c/Setup modeli c veri sunucusundan oluşur ve bu sunucuların `açık,` `kapalı` ve `açılıyor` (setup) hallerinden birinde olduğunu varsayar. M/M/c/Setup modelinde, her sunucu için, açılma zamanının üssel dağılıma sahip bir rassal değişken olduğu varsayılır. Bu çalışmamızda M/M/c/Setup modelini şu şekilde değiştiriyoruz: açılma süresini rassal bir değişken almak yerine sabit bir zaman alıyoruz; bu modele M/M/c/dSetup diyelim. Bu varsayım altında sisteminbirim zaman başına ortalama enerji maliyetini simülasyon kullaranak yaklaşık olarak hesaplıyoruz ve M/M/c/Setup sisteminin ortalama enerji maliyetiyle karşılaştırıyoruz. Analizimizin temel sonucu şudur: M/M/c/Setup sisteminin ortalama birim zaman enerji maliyeti M/M/c/dSetup sisteminin ortalama birim zaman enerji maliyetinin altında kalmakla beraber bu iki sistemin ortalama birim zaman enerji maliyetleri birbirlerine çok yakın çıkmaktadır.

Data centers, which are networks consisting of thousands of computers, are centralobjects in the global computation infrastructure. Typical data centers today may consumeas much electricity as a small town. Thus, it is of interest to build models of thesecenters that allow one to study / optimize their energy usage. One of the models forthe energy usage based on queueng theory is the one developed in `Exact Solutions forM/M/c/Setup Queues` by Tuan Phung-Duc. The same work carries out a stationaryanalysis of the developed model to compute the long term average energy cost per unittime. The model of Phung-Duc assumes that the data center consists of c servers andthat the servers are in one of the following three modes: running, stopped or in setup.The setup mode is assumed to last a random exponentially distributed time. We modifythis model as follows: we replace exponentially distributed setup times with a fixeddeterministic setup time. We call the resulting model M/M/c/dSetup: We approximatethe long term average cost per unit time via simulation and compare this costwith that of the M/M/c/Setup system. Our main finding are as follows: the averageenergy cost of these systems provide good approximations of one another. Secondly,the average energy cost of the M=M=c=Setup system provides a lower bound for thatof the M/M/c/xSetup system.