Homomorphic encryption based on the Ring Learning with Errors (RLWE) problem

Abstract

Verilerin mahremiyetini sağlamak için kullanılan şifreleme teknikleri, teknolojideki gelişmelere uygun olarak değişmekte ve ihtiyaçlara göre şekillenmektedir. Günümüzde şifrelenerek depolanması gereken verilerin miktarının artması, verilerin hem güvenliğini ve hem de verimli bir şekilde kullanılabilirliğini sağlayan şifreleme tekniklerine ihtiyaç doğmasına sebep olmuştur. Şifreli veriler üzerinde hesaplamalar yapabilme imkanı sağlayan homomorfik şifeleme, bu ihtiyacı karşılayabilecek çözümlerden biri olarak görülmektedir.Bu tezde, homomorfik şifreleme tanımları ve temel özellikleri, homomorfik şifrelemenin olası uygulama alanları ve şekilleri, Halkalarda Hatalarla Öğrenme problemi ve güvenliği bu probleme dayalı olan bir sınırlı homomorfik şifreleme algoritması incelenmiştir. Literatürdeki bazı teknikler algoritmaya uyarlanarak algoritmanın hesaplama karmaşıklığı ve verimliliği üzerine çalışılmıştır.

The encryption techniques used to ensure data secrecy have been evolving in compliance with the developments in technology and reforming according to need. Nowa- days, the increase in the amount of data that should be stored in encrypted form, has led to the need for encryption schemes that provide both the safety and the efficient usability of data. Homomorphic encryption, which enables the ability to make computations on encrypted data, is seen as one of the solutions that can meet this need.In this thesis, the definitions and the properties of homomorphic encryption, some possible practical applications of homomorphic encryption, the Ring Learning with Errors problem and a somewhat homomorphic encryption scheme based on this problem has been examined. The computational complexity and efficiency of the algorithm have been studied by adapting some techniques in the literature to the algorithm.