Utilization of outlier-adjusted lee-carter model in mortality estimation on whole life annuities

Abstract

Anüite ve anüite fiyatlarının hesaplanması hayat sigorta şirketleri için finansal sorumlulukları açısından kritik bir değere sahiptir. Şirketler, kendi geçmiş datalarına en iyi uyan tahmin modelini kullanarak anüite fiyatlarını hesaplamayı hedeflerler. Bunu yaparken, geçmiş datalarında kullandıkları modeli etkileyen uç değerler olabilir. Bu uç değerler; zayıf sağlık sistemi, savaşın patlak vermesi veya salgın hastalık gibi sıradışı olaylardan ve çevresel etkenlerden kaynaklanabilirler. Bu durumlar ve olaylar ölümlülük oranlarını ve yaşam beklentisini olumsuz yönde etkilerler. Bu yüzden, tüm bu faktörleri dahil etmeyen bir modelden üretilen ölümlülük oranları, hayat sigorta endüstrisinin finansal gücü üzerinde etkiye neden olur. Bunlardan ötürü, ölümlülük oranları tahmin edilirken ve anüite fiyatları hesaplanırken bu uç değerler de hesaba katılmalıdır.Ölümlülük oranlarını tahmin etmek için kullanılan birden çok kesikli ve stokastik modeller olmasına rağmen, bunlardan en çok kullanılanı Lee-Carter modelidir. Temel olarak, Lee-Carter modeli zamana bağlı değişen parametre ve yaşa bağlı bileşen kullanır. Lee ve Carter'ın kendi modelinde temel aldığı ölümlülük indeksi diğer birçok araştırmacılar tarafından kullanılan bir parametre olmuştur. Ölümlülük indeksi tahmin edildiği zaman, bireylerin ölüm olasılıkları ve anüite fiyatları hesaplanabilir.Ölümlülük oranlarında uç değerler olduğu durumda, Chan tarafından geliştirilen uç değer için düzeltilmiş model kullanılabilir. Bu yaklaşım, geçmiş dataya daha iyi uyan bir model bulabilmek için orijinal Lee-Carter modeline entegre edilmiş bir döngü kullanır. Bu tezde, uç değerleri göz önünde bulunduran modellerle bulundurmayan modeller arasında anüite fiyatlama bakımından fark olup olmadığı incelenecektir. Ek olarak, birden çok ülke için bu iki modelin anüite fiyatlarının üzerindeki etkisi test edilecek ve modellerin ülke özellikleri ile ilişkisi incelenecektir.Bu karşılaştırma için, uzun ömürlülük riskine sahip gelişmiş bir ülke olan Kanada datası ile ölümlülük datasında uç değerleri barındıran gelişmekte bir ülke olan Rusya datası alınacaktır. Kanada ve Rusya'ya ek olarak, ülke özellikleri bakımından kolay bir çıkarım sağlaması açısından Birleşik Krallık, Japonya ve Bulgaristan dataları da incelenecektir. Bu tezin sonundaki çıkarımlar, anüite fiyatlama üzerine belirli ülkeler için uç değer için düzeltilmiş model kullanımını desteklemektedir.

Annuity and its pricing are very critical to the insurance companies for their financial liabilities. Companies aim to adjust the prices of annuity by choosing the forecasting model that fits best to their historical data. While doing it, there may be outliers in the historical data influencing the model. These outliers can be arisen from environmental conditions and extraordinary events such as weak health system, outbreak of war, occurrence of a contagious disease. These conditions and events impact mortality of populations and influence the life expectancy. So, using future mortality estimates that are not generated by the model that includes all of these factors, can influence on the financial strength of the life insurance industry. Therefore, these outliers should be taken into account as well while forecasting mortality rates and calculating annuity prices.Although there are many discrete and stochastic models that can be used to forecast mortality rates, the most widely known and used of these is Lee-Carter model. Fundamentally, Lee-Carter model uses some time-varying parameters and age-specific components. The parameter, which is inspired and used by many other researchers, is the mortality index that Lee and Carter take as the basis in their model. Once, mortality index is forecasted correctly, then death probabilities of individuals and the prices of annuity can be estimated.In case when there exist extremes in the mortality rates, outlier-adjusted model developed by Chan can be used. This approach implements some iteration integrated in original Lee-Carter model to find better model that fits to historical data. In this thesis, we aim to find out whether there is a difference between models that consider mortality jumps and models that do not take into account jumps effects in terms of annuity pricing. Finally, we test the annuity price fluctuations among different countries and come to conclusion on the effects of different models on country characteristics.For this comparison, Canada as a developed country with high longevity risk and Russia as an emerging country with jumps in its mortality history are considered. In addition to Canada and Russia, data of UK, Japan and Bulgaria are analyzed to provide ease of interpretation in terms of country characteristics. The results of this thesis support the usages of outlier-adjusted models for specific countries in term of annuity pricing.