Option pricing in interest rate derivatives

Abstract

Sabit getirili menkul kıymetlerdeki faize dayalı türev ürünlerin ve gömülü opsiyonların değerlemesi piyasa oyuncuları açısından önem arz etmektedir. Faize dayalı türev ürünlerini fiyatlandırmak için akademik yazında çok sayıda model geliştirilmiş olmasına rağmen, söz konusu modellerin varsayımları arasındaki tutarsızlık, özellikle faiz oranındaki değişimlere karşı risklerin birleştirilmesi kapsamında zorluk oluşturmaktadır. Ayrıca, modellerin belli durumlara yönelik olarak geliştirildiği ve genelleştirme kapsamında uygun olmadığı gözlenmektedir. Bu bağlamda, ürün bazlı olarak varsayım yapmadan genel bir metodolojinin kullanılarak faize dayalı türev ürünlerin fiyatlandırılması kritik önem taşımaktadır. Bu çalışmanın, Vasicek modeli altında düzenli veya düzensiz nakit akışları olan sabit getirili menkul kıymetlere uygulanabilecek genel bir yaklaşım sağlayarak literatüre katkı sağlaması beklenmektedir. Uyarlanan yöntem temel olarak dört adımdan oluşmaktadır: (i) piyasada işlem gören faize dayalı türev ürünler için Vasicek modeli ile ilgili formülün türetilmesi, ( ii)Vasicek model parametrelerinin tahmin edilmesi, (iii) fiyatlandırılması amaçlanan faize dayalı türev ürün için de Vasicek modeli altında formülasyon gerçekleştirilmesi ve (iv) tahmin edilmiş olan Vasicek model parametre tahminlerinin fiyatlama kapsamında kullanılması. Bu metodoloji, düzenli veya düzensiz nakit akışlarına sahip tüm faize dayalı türev ürünlerine uygulanabilecek genel bir çözüm sunmaktadır. Ayrıca, faiz kaynaklı maruziyetlerin tutarlı bir şekilde hesaplanabilmesi ve faize dayalı opsiyon değerlerinin model parametrelerine olan duyarlılıklarının türetilmesi de sağlanmaktadır. Çalışmada yer alan sonuçlar Avrupa tipi opsiyonlar için bulunmuş olmakla beraber çalışmanın sonuçları Amerikan ve Bermudan tarzı opsiyon sözleşmelerine de uyarlanabilir. Ek olarak, metodolojinin gerekli özellikleri sağlayan diğer faiz modelleri ile de uygulanması mümkündür.

The valuation of interest rate derivatives and embedded options in fixed-income securities is crucial for market practitioners. Although there have been many models to price interest rate derivatives, the inconsistency across the assumptions of the models creates difficulty in aggregating interest rate exposures. Besides, the models tend to be applicable to specific cases. In this regard, adaptation of a general methodology to price all interest rate derivatives without making additional assumptions has critical importance. This study is expected to contribute to the literature by providing a general approach that can be applied to any fixed-income security with regular or irregular cash flows using the Vasicek model. The methodology involves four main steps: (i) deriving the closed-form solution for the interest rate derivatives traded in the market, (ii) estimating the Vasicek model parameters, (iii) deriving the exhibit solution for the interest rate derivatives and (iv) plugging the estimated Vasicek model parameters to price the security. This methodology provides a general solution that is applicable to all interest rate derivatives with regular or irregular cash flows. Additionally, it allows aggregation of exposures to different interest rate derivatives and allows the derivation of sensitivities of the option values to the changes in model parameters. Although the study provides empirical evidence for European type of options, it also can be applied to price American or Bermudan type of options as well. Besides, the methodology can be implemented using other interest rate models with desirable properties.