High performance number theoretic transforms in cryptography

Abstract

Son yıllarda meydana gelen fizik'teki teorik gelişmeler, kuantum bilgisayarları üretmenin ve üzerinde hesaplama yapmanın olanaklı olduğunu gösterdi. Bu durum, varolan ve kullanılan kriptografik algoritmaları değişik seviyelerde güvensiz hale getirdi. Bunun sebebi ise, algoritmalarda kullanılan matematiksel çözümü zor olan problemlerin kuantum bilgisayarlarda verimli olarak çözülebilmesi. Örnegin Shor, tam sayıları asal çarpanlarına ayıran bir algoritmayı henüz kuantum bilgisayarlar var olmadan tasarlamıştı. Bu sayede, kuantum bilgisayarlar üzerinde, açık anahtar RSA kripto sistemi kırılabiliyor. Şubat 2016'da, NIST mevcut durumu incelemek, kuantum hesaplamanın varolan kripto sistemler üzerindeki etkisini çalışmak ve yeni nesil kuantum saldırılara dayanıklı sistemler geliştirebilmek için bir çalışma grubu kurdu. Kuantum ataklara karşı dayanıklı olan kriptografik sistemlerin bir çeşidi latis tabanlısistemlerdir. Bu tür sistemlerde, performansı arttırmak için Sayı Kuramsal Dönüşümler kullanılmaktadır. Bu tezde, bu dönüşümlerin kriptografik uygulamalardaki pereformansları çalışılmıştır. Öncelikle, latis tabanlı Peikert şeması, O'nun gerçekleştirimi olan BCNS algoritması ve NewHope algoritması incelenmiştir. Ardından, bahsi geçen dönüşüm'leri kullanan SWIFFTX özet fonksiyonu sunulmuştur. Son olarak, bu fonksiyona ait verimli bir GPU uygulaması verilmiştir. Yapılan testlerde görülmüştür ki, bu yeni uygulama fonksiyona 10 kat hız kazandırmış, aynı zaman da 2 16 girdi için5 Watt güç tasarrufu sağlamıştır.

Theoretical advances in physics opened up a new window into quantum computation. This window rendered a number of mathematically hard problems unusable for cryptographic applications. For instance, Shor showed that it is possible factor integers by a quantum algorithm efficiently thus rendering the standard public-key encryption scheme RSA insecure. In February 2016, NIST launched a standardization process for post-quantum cryptography algorithms to study the effect of quantum computing on the current generation of cryptographic algorithms and to build the next generation cryptosystems that are resistant to quantum attacks. One type of quantum safe cryptographic systems is based on lattices. In order to improve the performance in lattice based systems, Number Theoretic Transforms (NTT)are used. In this thesis, the performance of NTT in cryptography is studied. First, Peikert's Scheme and its realization BCNS Algorithm and NewHope key encapsulation method is discussed. Next, SWIFFTX hash function that uses NTT as a building block is presented. Finally, an efficient GPU implementation of SWIFFTX hash function is provided. Experimental results indicate almost 10x improvement in speed and 5 Watts decrease in power consumption per 2 16 hashes.