İntegral dönüşümler için denklikler ve parseval–goldstein türü bağıntılar

Abstract

İntegral dönüşümler matematiğin, fiziğin ve mühendislik problemlerinin çözümünde sık kullanılan operatörlerdir. Bu nedenle, yeni integral dönüşümlerinin tanımı önem kazanmaktadır. Yeni tanımlanan integral dönüşümler ve daha önce bilinen integral dönüşümler arasında oluşturulan Parseval tipi bağıntılar, integral dönüşüm tablolarının genişletilmesinde büyük katkı sağlamaktadır.Tezin 1. bölümünde integral dönüşümlerin genel tanımları verilmiş, +özellikleri sıralanmış ve kısaca tarihçesinden bahsedilmiştir. Tezin diğer bölümlerinde kullanılacak temel integral dönüşümler tanımlandırılmış ve örnekler verilmiştir.2. bölümde üstel integral dönüşümü ile ilgili daha önce yazılmış makaleler taranmış ve bu makalelerdeki önemli Parseval-Goldstein türü bağıntılardan bahsedilmiştir.3. bölümde E4n,1 genelleştirilmiş üstel integral dönüşümü tanımlanmış ve bu dönüşümün daha önce değişik makalelerde tanımlanan genelleştirilmiş diğer integral dönüşümerle arasındaki bağıntılar incelenmiş ve pek çok yeni Parseval-Goldstein türü bağıntı elde edilmiştir. Bu konuda temel teoremler oluşturulmuştur.4. bölümde elde edilen temel bağıntılar ve sonuçlar sıralanmıştır.

Integral transformations are commonly used to solve mathematics, physics and engineering problems. Therefore, the definition of new integral transformations becomes important. Parseval type relations between newly defined integral transformations and previously known integral transformations contribute greatly to the expansion of integral transformation tables. In the first part of the thesis, the general definitions of integral transforms are given, their properties are listed and the history is briefly mentioned. Basic integral transformations to be used in other parts of the thesis are defined and examples are given. In the second part, the articles written about the exponential integral transformation are searched and important Parseval-Goldstein type relations of these articles are mentioned. In Chapter 3, E4n,1 generalized exponential integral transformation is defined and the relations between this transformation and other generalized integral transformations previously defined in different articles are examined and many new Parseval-Goldstein type relations are obtained. Basic theorems on this subject have been created. In Chapter 4, the basic relations and results are listed.