Recent advances in the theory of nonlinear pseudorandom number generators

Abstract

Özet Düzgün dağılan sözde rastgele sayı üretmede genellikle doğrusal kongruans tipi üreteçler kullanılır. Ancak, bu üreteçlerin bazı özellikleri simülasyon problemlerinde hatalı sonuçlara yol açabilmektedir. Bu nedenle, doğrusal olmayan kongruans tipi üreteçler önem kazanmıştır. Bu tezin amacı, doğrusal olmayan kongruans tipi üreteçlere ilişkin son gelişmeleri sunmaktır. Bu çalışmada, özellikle tersinme üreteci üzerinde durulmuş ayrıca krip- tografik uygulamaları açısından ilginç olan üstsel üreteçler de incelenmiş ve bu üreteçler yoluyla elde edilen dizilerin period uzunluğu, örgü yapısı, sapma özellikleri ve doğrusal karmaşıklığı üzerindeki güncel sonuçlar verilmiştir. Anahtar kelimeler: Doğrusal karmaşıklık, doğrusal karmaşıklık profili, period uzunluğu, sapma, sözde rastgele sayı üreteci, tersinme üreteci, üstsel üreteç

RECENT ADVANCES IN THE THEORY OF PSEUDORANDOM NUMBERS Abstract The classical linear congruential method for generating uniform pseudorandom numbers has some deficiencies that can render them useless for some simulation problems. This fact motivated the design and the analysis of nonlinear congruential methods for the generation of pseudorandom numbers. In this thesis, we aim to review the recent developments in the study of nonlin ear congruential pseudorandom generators. Our exposition concentrates on inversive generators. We also describe the so-called power generator and the quadratic expo nential generator which are particularly interesting for cryptographic applications. We give results on the period length and theoretical analysis of these generators. The emphasis is on the lattice structure, discrepancy and linear complexity of the generated sequences. Keywords: Discrepancy, inversive congruential generator, lattice test, linear com plexity profile, linear complexity, power generator, period length, pseudorandom number generator