Viscosity solutions: An introduction to the basics of the theory

Abstract

ÖZET 'Viskozite Çözümleri '-Teorinin Temellerine Bir Giriş Bu çalışmada viskozite çözümleri teorisinin temelini oluşturan kavram lar ele alınmıştır. Alt ve üst birinci ve ikinci türev kümelerinin yapıları, genelleştirilmiş ikinci türev, genelleştirilmiş 'maksimum prensibi' ve genelleştir ilmiş 'karşılaştırma prensibi' kavramları incelenmiştir. Yarı konveks fonksiy onlar ve sup (Jensen) konvülasyonlarma ait temel özellikler verilmiştir. Birinci ve ikinci derece doğrusal olmayan elliptik kısmi diferansiyel den klemler için Dirichlet problemi ele alınarak bu problemin çözümlerinin varlık ve tekliği incelenmiştir. Anahtar kelimler: viskozite çözümleri, doğrusal olmayan elliptik kısmi diferansiyel denklemler, maksimum prensipleri, karşılaştırma teoremleri, Perron yöntemi.

ABSTRACT 'Viscosity Solutions'- An Introduction To The Basics Of The Theory In this work, concepts that appear in the basic theory of viscosity so lutions theory is surveyed. Structures of sub and super differentials and sub and super semijets, and concepts of generalized second derivative, generalized 'maximum principle' and generalized 'comparison principle' are studied. Basic properties of semiconvex functions and sup (Jensen's) convolutions are presented. Existence and uniqueness of solutions of the Dirichlet Problem for first and second order nonlinear elliptic partial dif ferential equations is studied. Key words: viscosity solutions, nonlinear elliptic partial differential equations, maximum principles, comparison theorems, Perron's method.