Bases and isomorphisms in spaces of analytic functions

Abstract

ËË Ë Ë ËANALITIK FONKSIYON UZAYLARINDA IZOMORFIKËşSINIFLANDIRMA VE TABAN INSASIüSıdıka Zeynep OzalüOzetBu tezde belirli bir bülgedeki analitik fonksiyon uzayları işin taban inşası veo c sizomorï¬k sınıï¬andırma tartışılacaktır. Tek boyutlu düzlem işin bulunan sonuşlars u c cuzerinde yoğunlaşılacaktır.ü g sTek boyutlu durumda, taban kurulumu işin iki farklı yüntem uzerinde duru-c o ülacaktır. Birini kullanarak, bir tıkız küme K uzerindeki analitik fonksiyon uzay-u üları işin enterpolasyon yollu taban inşası yapılacaktır ve bu durumda, Leja, Walshc sve Zahariuta'nın sonuşları kullanılmaktadır. Potansiyel Teori yardımıyla, bulu-cËnan tabanları kullanarak izomorï¬k sınıï¬andırma yapılacaktır. Ikinci yolu kulla-narak, regüler bir ?tıkız küme-bülge? ikilisi uzerindeki analitik fonksiyon uzaylarıu u o üişin Hilbert yüntemleri kullanılarak ortak bir taban kurulacaktır. Bu metod, Zahar-c oiuta tarafından bulunmuştur. GKS-düalitesi her iki yüntem işin de kullanılmıştır.s u o c sCok boyutlu durumda, şok değişkenli analitik fonksiyon uzaylarında taban inşasış c gs sve izomorï¬k sınıï¬andırma işin Zahariuta tarafından ispat edilen bazı sonuşlar sunula-c ccaktır. GKS-düalitesinin şok boyutlu bir analoğu olmadığı işin, tek boyutlu du-u c g gcrumda olduğu gibi enterpolasyon yollu tabanlar kurulamaz. Ama, Hilbert yüntemlerinig okullanarak inşa edilen tabanlar belirli bir bülge D ve n boyutlu kompleks düzlemdekis o ubirim şember uzerinde tanımlı analitik fonksiyon uzaylarının arasındaki izomorfalarıc üşalışmak işin kullanılabilir.cs cAnahtar Kelimeler: Hilbert skalaları, analitik fonksiyon uzayları, Green potan-siyeli, regülerlik, GKS-düalitesi.u u1

BASES AND ISOMORPHISMS IN SPACES OF ANALYTICFUNCTIONSüSıdıka Zeynep OzalAbstractWe will discuss the construction of bases in a space of analytic functions for agiven domain and isomorphic classiï¬cation of spaces of analytic functions. We willfocus on results in one dimensional case.In one dimensional case, we consider the construction of bases in two diï¬erentways. Using one of them, we construct interpolational bases for the space of an-alytic functions on a compactum K and in that part, results of Leja, Walsh, andZahariuta are used. Then, isomorphic classiï¬cation follows by the use of PotentialTheory. Using the second way, we construct a common basis for the spaces of an-alytic functions of a regular pair ?compact set-domain? by the Hilbert methodsthat was proposed by Zahariuta. GKS-duality is used for both of the cases.In multidimensional case, some results about bases and isomorphisms of spaces ofanalytic functions in several variables that were proved by Zahariuta are represented(see also Aytuna). Since a multidimensional analogue of GKS-duality does notexist, interpolational bases cannot be constructed as in one dimensional case. Butthe bases constructed by Hilbert methods proves to be applicable for studying theisomorphism of the space of analytic functions on D to the space of analytic functionson the unit circle of n-dimensional complex plane.Keywords: Hilbert scales, spaces of analytic functions, Green potential, regular-ity, GKS-duality.1