Ramification in some non-galois extensions of function fields

Abstract

Bu tez boyunca k cebirsel olarak kapalı, karakteristiği p > 0 olan bir cisim olarak kabul edilmiştir ve K, k üzerinde tanımlı bir fonksiyon cismidir. L, K cisminin aşağıdaki polinomlardan birinin k tarafından üretilmiş bir cisim genişlemesidir.f(x) = x^p + bx + d (1)f(x) = x^p + bx^(p-1)+ d (2)ve b, d K cisminin sıfırdan farklı elemanlarıdır. Yukarıda yer alan her iki polinom içinde K fonksiyon cismine ait maksimal yerel halkalarının maksimal özleklerinin L/K daki dallanma davranışlarını inceleyeceğiz. Bir diğer anlamıyla dallanma değerini ve fark kuvvetini belirleyeceğiz.

Throughout this thesis, we denote by k an algebraically closed field of characteristic p > 0, and K /k is a function field over k. We consider extensions L = K(r); where r is a root of one of the following, f(x) = x^p + bx + d (1)f(x) = x^p + bx^(p-1)+ d (2)with b; d in K different from zero. For each polynomial listed above, we will describe ramification behavior of places P of K in the extension L=K, i.e. we will determine ramification index and different exponent of the places P' of L lying above P.