Microstructure design of magneto-dielectric materials via topology optimization

Abstract

Periyodik yapılar son yıllarda oldukça ilgi çekmiştir. Malzemelerin yüklenmesi (`loading') konuları ile ilgili son araştırmalar göstermiştir ki basitçe malzemenin belirli tasarım amaçlarına göre çoklu malzeme sistemlerinden oluşturulması ile sağlanabilmektedir. Buna rağmen, malzemelerin istenilen mükemmel bileşimi tek bir yapıya işaret eder ve optimizasyon yöntemlerine başvurulmadan bu birleşenlerin belirlenmesi çok zordurBu tezin ilk bölümünde, bu ihtiyaca cevap verebilmek için, sonlu eleman tabanlı analiz aracını yapay manyetik-dielektriklerin mikro yapısını izotropik malzeme fazları kullanarak tasarlanmasına uygun olan bir optimizasyon yöntemiyle entegre ederek bir tersine tasarım yöntemi önerilmiştir. Önerilen tasarım süreci, mikro yapıların istenen malzeme özelliklerine göre topoloji tasarım yöntemi kullanılarak mikro-makro yaklaşımıyla elde edilen homojen Maxwell denklemlerinin çözümüne dayandırılmıştır. Amaç yapay elektromanyetik malzeme katmanlarının önceden tanımlanmış konstitütif malzme parametrelerini elde etmektir. Mevcut çoklu-bileşenler kullanılarak gerçekleştirilemeyecek efektif parametre tasarımlarını önlemek amacıyla erişilebilir özelliklerdeki fiziksel malzeme sınırları teorik olarak çalışılmıştır. Önerilen tasarım süreci `non-reciprocal' manyetik fotonik kristallerin mikro yapı katmanları gibi örneklere uygulanmıştır. Elde edilen sonuçlara göre homojenleştirme teknikleri topoloji optimizasyonu ile birlikte istenen elektromanyetik özelliklerde karmaşık malzeme bileşimlerini tasarlamaya uygundur.Tezin ikinci bölümünde, karmaşık frekans davranışına sahip çok bilinmeyenli topoloji optimizasyon çalışmalarını hızlandırmak için yaklaşım teknikleri üzerinde durulmuştur.. Önerilen teknikler adaptif örnekleme metodlarına dayalı yeni rasyonel fonksiyon interpolasyonlarını kullanmaktadır. İlk teknik Bayes teorisi ve rasyonel fonksiyonları kullanan buluşsal tabanlı rasyonel interpolasyona dayanmaktadır. İkinci teknikte ise, Stoer-Bulirsch algoritmasına dayalı yeni bir adaptif yol izlenerek rasyonel fonksiyon interpolasyonu kullanılmıştır. Her iki teknik ile de rezonansların etkin bir şekilde tahmin edilebildiği kanıtlanmış ve toplam hesaplama zamanını üçte bire düşürerek tasarım problemlerinde önemli şekilde avantaj sağlandığı gösterilmiştir.

Periodic structures have attracted considerable interest in recent years. Recent investigations of material loading demonstrate that substantial improvements in antenna performance can be attained by loading bulk materials subject to specific design objectives. However, the perfect combination of materials is unique and extremely difficult to determine without optimization.In the first part of this thesis, an inverse design framework integrating Finite Element based analysis tool with an optimization technique suitable for designing the microstructure of artificial magneto-dielectrics from isotropic material phases is proposed. The proposed framework allows topology design capabilities of microstructures with desired properties. The goal is to achieve predefined material constitutive parameters via artificial electromagnetic substrates. Physical material bounds on the attainable properties are studied to avoid infeasible effective parameter requirements via available multi-constituents. The proposed framework is applied on examples such as microstructure layers of non-reciprocal magnetic photonic crystals. Results show that the homogenization technique along with topology optimization is able to design non-intuitive material compositions with desired electromagnetic properties.In the second part of the thesis, approximation techniques to speed-up large scale topology optimization studies of devices with complex frequency responses are investigated. The proposed techniques employ adaptive sampling methods along with novel rational function interpolations. The first technique relies on a heuristic based rational interpolation using Bayes? theory and rational functions. Second, a rational function interpolation employing a new adaptive path based on Stoer-Bulirsch algorithm is used. Both techniques prove to efficiently predict resonances and significantly reduce the computational time by at least three folds.