A recursive tower of function fields over F_2

Abstract

1995 yılında Garcia ve Stichtenoth Fq üzerinde bir fonksiyon cisimleri kulesinin birpolinom ile açık inşasını gostermişlerdir. Ayrıca, q = p^k (k >1 ve p bir asal sayı) olduğu durumlarda, limiti pozitif olan kule örnekleri vermişlerdir. Ancak, henüz Fp üzerinde limiti pozitif olan ve bir polinom tarafından ifade edilebilen herhangi bir kule tanmlanamamıştr. Bu tezde, F_2 üzerinde F = (F_0, F_1,...) özyineli fonksiyon cisimleri kulelerine bir örnek verilmiştir. Bu örnekte, Fi+1/Fi genişlemeleri Artin-Schreier genişlemeleridir. Bu kulenin limiti ile ilgili bir sonuç elde edilememiştir. Ancak, bu kuledeki cins ve rasyonel yerler icin bazı asimptotik sonuçlar verilmiştir.

In 1995 Garcia and Stichtenoth gave explicit constructions of sequences of function fields over the finite eld Fq. Moreover, in the case that q = p^k (for k > 1 and p is a prime) they have given some examples of towers having positive limit. The problem is how to construct towers of function fields over the prime fields Fp with positive limit. In this thesis we give an example of recursive towers F = (F_0, F_1, ...) of function elds over the finite field F_2. In this example all steps Fi+1/Fi are Artin-Schreier extensions. Although we cannot determine whether the limit of the tower F is positive or not, we give some asymptotics for the genus and the number of rational places in this tower.