An energy based formalism for state estimation and motion control

Abstract

Bu çalışmada; ulaşılamayan/bilinmeyen çıkışlara sahip olan, algılayıcı kullanımının maliyetli veya elverişsiz olduğu, ya da üzerinde ölçüm yapılması mümkün olmayan dinamik sistemler sınıfı için bir enerji tabanlı durum kestirim formalizmi sunulmaktadır. Dinamik alt sistemler arasındaki fiziksel etkileşimlerin matematiksel olarak dirac yapıları ile temsil edilmesi sayesinde bu alt sistemler arasındaki güç değişimlerinin güç portları üzerinden gerçekleşmesi sağlanmıştır. Söz konusu güç değişimi kavramsal olarak dinamik alt sistemler arasındaki bilgi değişimi olarak düşünülmekte ve ulaşılamayan/bilinmeyen çıkışlara sahip olan dinamik sistemler için doğal bir geribesleme-benzeri bilgi olarak geliştirilmektedir. Geribesleme-benzeri bilgi, bu sınıf dinamik sistemler için durum gözlemleyicilerinin gerçeklenmesi amacıyla kullanılmaktadır. Gözlemlenebilirlik için gerekli ve yeterli şartlar incelenmektedir. Ayrıca, önerilen enerji tabanlı durum değişken gözlemleyicisinin kestirim hatasının asimtotik yakınsaklık kararlılığı doğrusal olan ve doğrusal olmayan dinamiklere sahip sistemler üzerinde ispatlanmaktadır. Asimtotik yakınsaklık kararlılığının gürbüzlüğü, bir takım parametre sapmaları, model belirsizlikleri ve bilinmeyen başlangıç koşulları karşısında analiz edilmektedir. Önerilen enerji tabanlı durum kestirimi formalizmi, bir dinamik sistem içerisindeki alt sistemlerden sadece biri üzerinden alınan ölçümler ile tüm sistem üzerinde hareket ve kuvvet kontrolü yapılmasını sağlamaktadır. Böylece ölçümler sadece söz konusu alt sistem üzerinden yapılmakta ve dinamik sistemin geri kalan bölümleri her türlü ölçümden muaf kalabilmektedir. Önerilen enerji tabanlı durum kestirimi formalizminin geçerliliğinin doğrulanması amacıyla tek girişli ve ulaşılamayan çıkışlara sahip çok çıkışlı dinamik sistemler üzerinde deneyler gerçekleştirilmiştir.

This work presents an energy based state estimation formalism for a class ofdynamical systems with inaccessible/unknown outputs and systems at which sensorutilization is costly, impractical or measurements can not be taken. The physical interactionsamong most of the dynamical subsystems represented mathematically interms of Dirac structures allow power exchange through the power ports of these subsystems.Power exchange is conceptually considered as information exchange amongthe dynamical subsystems and further utilized to develop a natural feedback-like informationfrom a class of dynamical systems with inaccessible/unknown outputs.The feedback-like information is utilized in realizing state observers for this class ofdynamical systems. Necessary and sufficient conditions for observability are studied.In addition, estimation error asymptotic convergence stability of the proposedenergy based state variable observer is proved for systems with linear and nonlineardynamics. Robustness of the asymptotic convergence stability is analyzed over arange of parameter deviations, model uncertainties and unknown initial conditions.The proposed energy based state estimation formalism allows realization of the motionand force control from measurements taken from a single subsystem within theentire dynamical system. This in turn allows measurements to be taken from thissingle subsystem, whereas the rest of the dynamical system is kept free from measurements.Experiments are conducted on dynamical systems with single input andmultiple inaccessible outputs in order to verify the validity of the proposed energybased state estimation and control formalism.