Minimizing value-at-risk in single machine scheduling problems

Abstract

Çizelgeleme literatürünün büyük bir çoğunluğu tüm verinin önceden bilindiği belirlenimci problemlere odaklanır. Bu varsayım, problem parametrelerindeki değişkenlik seviyesinin düşük olduğu durumlar için mantıklı olabilir; ancak değişkenlik seviyesi arttıkça oluşabilecek kötü sonuçları engellemek için belirsizliğin modele dahil edilmesi büyük önem taşımaktadır. Bu tezde, belirsiz problem parametreleri içeren tek makinalı çizelgeleme problemleri incelenmektedir. Rassal bir performans ölçütüne (örneğin tamamlanma süresi, ağırlıklı tamamlanma süresi, ağırlıklı gecikme süresi) ilişkin bir olasılıksal kısıt tanımlanarak riskten kaçınan genel bir rassal programlama modeli önerilmektedir. Bu modelin hedefi, rassal performans ölçütüne ilişkin belli bir güven seviyesindeki riske maruz değeri (VaR) enküçükleyen, statik ve kesinti içermeyen bir görev işleme sırası bulmaktır. Bu çalışmada en iyi VaR değeri için sıkı üst ve alt sınırlar bulabilmek amacıyla Lagrange gevşetmesini temel alan bir ayrıştırma stratejisi izlenmektedir. Lagrange eşleniği problemini çözmek için sabitleştirilmiş bir kesi yaratma algoritması geliştirilmiştir. Ayrıca önerilen modelin ve çözüm yöntemlerinini önemini göstermek amacıyla üç rassal performans ölçütü kullanarak sayısal analiz yapılmıştır.

The vast majority of the machine scheduling literature focuses on deterministic problems in which all data is known with certainty a priori. This may be a reasonable assumption when the variability in the problem parameters is low. However, as variability in the parameters increases incorporating this uncertainty explicitly into a scheduling modelis essential to mitigate the resulting adverse effects. In this thesis, we consider singlemachine scheduling problems in the presence of uncertain problem parameters. We impose a probabilistic constraint on the random performance measure of interest (such as the total completion time, total weighted completion time, and total weighted tardiness),and introduce a generic risk-averse stochastic programming model. In particular, the objective of the proposed model is to find a non-preemptive static job processing sequence that minimizes the value-at-risk (VaR) of the random performance measure at a specified confidence level. In this study, we propose a Lagrangian relaxation based decomposition strategy to obtain tight lower and upper bounds for the optimal VaR. In order to solve the Lagrangian dual problem we provide a stabilized cut-generation algorithm. We also present an extensive computational study on three selected performance measures to demonstrate the effectiveness of our solution methods and the value of the proposed model.