Search-based methods for the sparse signal recovery problem in compressed sensing

Abstract

Sıkıştırmalı algılamanın yanı sıra seyrek tamüstü gösterimler, gürültü giderme ve seyrek öğrenme gibi alanlarda da rastlanan seyrek işaretlerin geri çatılması problemi, son yıllarda büyük ilgi çekmektedir. Literatürde, performansları teorik ve deneysel olarak analiz edilmiş çok sayıda geri çatma yöntemi bulunmaktadır. Bu tezde, arama tabanlı yeni seyrek işaret geri çatma yöntemleri tartışılmaktadır. İlk olarak, dikgen eşleştirme arayışı algoritmasının geri çatılacak sinyalin sıfır olmayan elemanlarından daha fazla sayıda iterasyona izin verecek şekilde teorik bir analizi gerçekleştirilecektir. İkinci olarak, ilk en iyiyle arama yöntemini kullanan yeni bir seyrek işaret geri çatma algoritması tartışılacaktır. Önerilen yöntemde, ağaç aramasının çözülebilir olması için yeni maliyet fonksiyonları ve budama teknikleri kullanılacaktır. Bu yöntem, geri çatma doğruluğundaki iyileşmeleri açıkça ortaya koyan teorik ve deneysel analizler ile incelenecektir. Daha sonra, ileri adımın, seyrek gösterime geri adımın çıkardığından daha fazla sayıda sıfır olmayan eleman eklediği yeni bir iki aşamalı döngüsel algoritma tanımlanacaktır. Sunulan simülasyon sonuçları ile, önerilen yöntemin geri çatma becerisinin yanı sıra uygun adım uzunluğu seçimi konusu da irdelenecektir. Son olarak, seyrek geri çatma için yeni bir karışık tam sayılı doğrusal programlama formülasyonu önerilecektir. Bu formülasyonun asıl probleme denk olması, problemin makul sürelerde çözülebildiği durumlarda, bulunan sonucun doğruluğunu garanti etmektedir. Simülasyon sonuçları, bu problemin özellikle eşit büyüklükteki sıfır olmayan elemanlardan oluşan işaretler için bazı makul varsayımlar altında kolaylıkla çözülebildiğini ortaya koymaktadır.

The sparse signal recovery, which appears not only in compressed sensing but also in other related problems such as sparse overcomplete representations, denoising, sparse learning, etc. has drawn a large attraction in the last decade. The literature contains a vast number of recovery methods, which have been analysed in theoretical and empirical aspects. This dissertation presents novel search-based sparse signal recovery methods. First, we discuss theoretical analysis of the orthogonal matching pursuit algorithm with more iterations than the number of nonzero elements of the underlying sparse signal. Second, best-first tree search is incorporated for sparse recovery by a novel method, whose tractability follows from the properly defined cost models and pruning techniques. The proposed method is evaluated by both theoretical and empirical analyses, which clearly emphasize the improvements in the recovery accuracy. Next, we introduce an iterative two stage thresholding algorithm, where the forward step adds a larger number of nonzero elements to the sparse representation than the backward one removes. The presented simulation results reveal not only the recovery abilities of the proposed method, but also illustrate optimal choices for the step sizes. Finally, we propose a new mixed integer linear programming formulation for sparse recovery. Due to the equivalency of this formulation to the original problem, the solution is guaranteed to be correct when it can be solved in reasonable time. The simulation results indicate that the solution can be found easily under some reasonable assumptions, especially for signals with constant amplitude nonzero elements.