A survey on the cauchy problem for the korteweg-de vries equation

Abstract

Bu tezde, sığ sulardaki uzun dalgaların davranışını ifade eden klasik Korteweg-de Vries denklemi için Cauchy problemi incelenmektedir. İlk olarak Bona ve çalışma arkadaşlarının denkleme düzenleyici bir terim ekleme yaklaşımını kullanarak başlangıç verisi üç kez türevlenebilirken problemin iyi konulmuş olduğunu ve çözümün global bir şekilde bu uzayda yer aldığını gösterdik. Ardından, türevlenebilirlik sınırını yerel çözümler için 1,5 ve global çözümler için 2 olacak şekilde düşürmek için doğrusal olmayan yarı-grup teorisinde Kato'nun metodlarını kullandık.

In this thesis, we study the Cauchy problem for the classic Korteweg-de Vriesequation describing the propagation of long waves in shallow waters. We first use Bona and colleagues' approach of adding a regularizing term to the equation and show that the equation is well-posed for thrice differentiable initial data with solution lying in this space for each t globally. We then use Kato's methods of semigroup theory in nonlinear studyto lower the bound on differentiablity 1,5 for local solutions and to 2 for global solutions.