Coherent scattering of helical edge electrons from nuclear spins

Abstract

Topolojik yalıtkanlar maddenin topolojik bir indis tarafından karakterize edilmiş, simetri korunumlu, topolojik olarak korunan ve bu sebeple ilgili anti-üniter simetri korunduğu sürece zayıf safsızlıklara ve bant aralığı oluşumuna karşı dayanıklı kenar ya da yüzey durumları içeren halleridir. Bu tezde, ilgili simetrinin zaman tersinme simetrisi olduğu, kuantum spin Hall yalıtkanı olarak bilinen bir topolojik yalıtkana odaklandık. Öte yandan, birçok topolojik yalıtkan aşırı ince etkileşim suretiyle sarmal kenar elektronlarıyla etkileşen ve bu yolla zaman tersinme simetrisini kırarak topolojik korunumu yok eden nükleer spinler içerir. Sayısal benzetim kullanarak en fazla 10 nükleer spin içeren kenarlar için sarmal kenar elektronlarının aşırı ince etkileşim kaynaklı geri saçılım olasılıklarını hesapladık. Belirli bir tek-çekirdek yansıma genliği aralığı için tam yansıma olasılığı grafiklerini sunduk ve sonuçlarımızın dinamik nükleer kutuplaşmaya nasıl uygulanabileceğini tartıştık. Ayrıca sistem boyutundan bağımsız bir evrensel uçdeğer (ekstremum) önerdik ve hangi nükleer spin dizilimlerinin bu evrensel uçdeğere sebep olduğunu bulduk.

Topological insulators (TIs) are symmetry-protected states of matter characterized by a topological index, featuring gapless edge or surface states that are topologically protected, hence robust to weak disorder as long as the relevant anti-unitary symmetry is preserved. In this thesis, we focus on a particular TI, namely the quantum spin Hall insulator, where the relevant symmetry is the time-reversal (TR) symmetry. However, most topological insulators contain nuclear spins, which interact with the helical edge states via hyperfine coupling, breaking the TR symmetry and thus destroying the topological protection of the edge states. We perform numerical simulations to calculate the hyperfine-enabled backscattering probabilities of the helical edge electrons for edges containing up to 10 nuclear spins. We presented the plots of total reflection probabilities for a range of single-nucleus reflection amplitudes and discuss how our results apply to dynamic nuclear polarization. We also propose a universal extremum of the total reflection probability curves, independent of the system size, and expose which particular arrangements of nuclear spins cause the universal extremum.