Klasik gruplarda yapı taşları transveksiyonlar

Abstract

ÖZET Bu çalışmamızda önce, sonlu bir F cismi ve onun üzerinde tanımlanan sonlu boyutlu bir V vektör uzayı ele alındı. Daha sonra V üzerinde tanımlanmış sonlu otomorfı grupları olan genel lineer grup ( lineer grup ) GL(V) ve özel lineer grup ( ünimodüler grup ) SL(V) 'nin yapılarının açıklanmasına geçildi. Bunun için de bazı özel şartlan haiz lineer otomorfiler olan transveksiyonlardan yararlanıldı. Bu sayede V 'nin bütün transveksiyonları kümesinin, GL(V) 'de bir tam eşlenik eleman sınıfı belirlediği gibi, V 'nin en az üç boyutlu olması halinde SL(V) 'de de bir tam eşlenik eleman sınıfi belirleyeceği üzerinde duruldu. Son olarak da SL(V) 'nin transveksiyonlar tarafından doğurulduğu yani her ünimodüler otomorfınin aslında bir takım transveksiyonlann çarpımı olarak yazılabileceği gösterildi. 43

ABSTRACT The aim of our study is to investegate the groups of automorphism's GL(V), SL(V) which are defined on a finite vector space V. In part 1 we first define the maximal permutation group Sx defined on the finite set X*0 and subgroup (X,G) of the group Sx and give preliminary knowledges. In part 2 we define the semilinear group TL(V), linear group GL(V) and unimodular group SL(V) defined on the finite vector space V. The notion transvection was aplaied for investigate of structure of the groups GL(V) and SL(V). II