Banach sabit nokta teoremi

Abstract

ÖZET Banach sabit nokta teoremi analizin farklı dallarında karşımıza çıkan varlık ve teklik teoremlerinin ispatında önemli bir kaynaktır. Bu yolla, fonksiyonel analitik metotlarının birleştirici gücünü ve sabit nokta teoremlerinin analizdeki faydasını da tespit etmiş oluruz. Banach sabit nokta teoremi veya büzülme teoremi tam metrik uzaylardaki bazı tasvirlerle ilgilidir. Bu teorem tasvirin sabit noktasının ( yani kendi üzerine görüntülenen nokta ) varlığı ve tekliği için yeterli bir koşul oluşturmaktadır. Bu teorem ayrıca sabit noktaya ardışık yaklaşmayı garanti eden iteratif işlemleri göstermektedir. Bu tezde sabit nokta teoreminin aşağıdaki üç önemli alandaki uygulamalarını vereceğiz,. Adi diferansiyel denklemler. Lineer integral denklemler. Lineer olmayan integral denklemler. Ayrıca tezimizde Banach sabit nokta teoremi, ileri genellemesi olan çok değerli tasvirler için ispatlanmıştır. Anahtar Sözcükler : 1. Büzülme 2. Sabit Nokta 3. Çok Değerli Fonksiyon 4. Ardışık Yaklaşımlar 5. Dışbükeylik n

SUMMARY The Banach fixed point theorem is important as a source of existence and uniqueness theorems in different branches of analysis. In this way the theorem provides an impressive illustration of the unifying power of functional analytic methods and of the usefulness of fixed point theorems in analysis. Brief orientation about main content The Banach fixed point theorem or contraction theorem concerns certain mappings of a complete metric space into itself It states conditions sufficent for the existence and uniqueness of a fixed point ( point that is mapped onto itself ). The theorem also gives an iterative process by which we can obtain approximations to the fixed point and error bounds. We consider three important fields of application of the theorem, namely,. Ordinary differential equations. Lineer integral equations. Nonlineer integral equations. There are other applications ( for instance, partial differential equations ) whose discussion would require more prerequisites. Key Words: 1. Contraction 2. Fixed Point 3. Many Valued Function 4. Successive Approximation 5. Convex m