Dynamic response of Hagia Sophia considering cracks

Abstract

Ayasofya, yapı sistemi ile yaklaşık 1500 yıllık geçmişi boyunca yapı mühendisleri ve mimarların büyük ölçüde ilgisini çekmiştir. Ancak, yapı sistemi gerek uğradığı doğal afetlerden, gerekse onarım ve takviye çalışmalarından günümüze gelene kadar bir takım değişikliklere uğramıştır. Yapının daha uzun yıllar ayakta kalmasını sağlamak amacıyla üzerinde araştırmalar yapılmaya devam edilmekte ve onarım çalışmaları sürmektedir. Bu çalışmada, bugüne kadar yapılan çalışmalardan farklı olarak, yapıda oluşabilecek çatlakların yapı içinde yayılışı ve çatlakların kesit zayıflaması olarak ele alınması durumunda yapının depreme karşı göstereceği direnç incelenmiştir. Bu amaçla çalışmanın ilk bölümünde, ele alınan konunun önemi anlatılıp konu tanıtılmaya çalışılmış ve ayrıca, konu ile ilgili daha önce yapılan çalışmalar özetlenmiştir. İkinci bölümde, tarihi yığma yapılar üzerinde yapılan çalışmalar ve bunların analizinde kullanılan metodlar anlatılmıştır. Yapının davranışını gerçeğe en yakın şekilde elde etmek, yapının inşasında kullanılan malzemelerin özelliklerinin belirlenmesindeki hassasiyete bağlıdır. Bu nedenle, öncelikle tarihi yapıların malzeme özellikleri genel olarak anlatılmış, gerilme şekil değiştirme diyagramları hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde ayrıca, tarihi yapılarda uygulanan test teknikleri incelenmiştir. Tarihi yapılarda yapılan testlerde göz önüne alınması gereken en önemli kriter yapıya hasar vermemektir. Bu nedenle, bu tür yapılarda tahribatsız veya en azından az tahribatlı deneylerin uygulanması tercih edilir. Bu bölümde ayrıca, bu deney xvıtekniklerinden kısaca bahsedilmiştir. Bundan sonraki kısımda ise teorik çalışmalara ışık tutacak fiziksel modellerin oluşturulması ve bunun önemi anlatılmıştır. Ayrıca, analizlerde kullanılan metodlar hakkında genel bilgi verilmiştir. Çatlaklar, Çatlak Modelleme Metodları kullanılarak modellenmiştir. Bu nedenle, bu metodları uygulayarak basit bir kiriş için göçme yüküne kadar çatlak yayılışı incelenmiştir. Çalışmanın üçüncü bölümünde, Ayasofya'nın mimari, yapısal ve malzeme özellikleri anlatılmış, ayrıca, yapıdaki daha önceki restorasyon çalışmalarından da detaylı olarak bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde, bu çalışmada kullanılan modeller tanıtılmış, hesaplarda göz önüne alınan yaklaşımlar ve malzeme özellikleri anlatılmıştır. Ayrıca, uygulanan çözüm teknikleri de bu bölümde detaylı olarak açıklanmıştır. Yapılan analizler iki kısma ayrılmıştır. Birinci kısımda, statik analiz uygulanarak yük artımı metodu ile çatlak yayılışı saptanmıştır. Çatlaklar 2. bölümde bahsedilen Çatlak Modelleme Metodları kullanılarak hesaba katılmıştır. İkinci kısımda ise, önce yapının kendi ağırlığı altında oluşan çatlaklar, hesapların birinci kısmında olduğu gibi, yük artımı metodu ile tesbit edilmiştir. Yapının ağırlığının 0.8 katı altında bile çatlak oluşması nedeni ile iterasyona bu değerden başlanmıştır. Yapının kendi ağırlığı altında oluşan çatlaklarının yayılışı durduğunda, yapıya 0.04g'lik ivme değerinden başlayarak spektral ivme değerleri, hem doğu-batı hem de kuzey-güney yönlerinde ayrı ayrı uygulanmıştır. İvme artımı yöntemi uygulanarak her 0.02g'lik ivme artışı için çatlakların yayılışı incelenmiştir. Bu analiz 0.4g'lik ivme değerinde çatlak yayılışı durana kadar devam ettirilmiştir. Çatlaklar yapıya, ikinci bölümde bahsedilen yöntemlerden Yayılı Çatlak Modelleme Metodu kullanılarak dahil edilmiştir. Bu metod uygulanırken çatlayan elemanların elastisite modüllerinin çatlamamış kalınlıklarının 3/2'inci kuvveti ile orantılı olarak azaldığı kabulü yapılmıştır. Bu şekilde, çatlayan elemanlarda eleman kalınlığı ve çatlak kalınlığı arasındaki orandan, çatlak derinliğine bağlı olarak çatlayan elemanların yeni elastisite modülleri hesaplanmıştır. Çatlayan elemanlar için iterasyonun bir sonraki adımında bu elastisite xvıımodülleri kullanılmıştır. Çatlak etkisi bu şekilde azaltılan elastisite modülleri ile kesit zayıflaması şeklinde hesaba katılmıştır. Analizlerde Ayasofya'ın dört farklı modeli kullanılmıştır. Birinci Model Kandilli Deprem İnceleme ve Araştırma Merkezi'nden alınmıştır. Bu model ilk olarak Princeton Üniversitesi 'nde hazırlanmış olup modelde Kandilli Deprem İnceleme ve Araştırma Merkezi'nde birtakım değişiklikler yapılmıştır. Birinci Model'de çatlak yayılışı, Yayılı Çatlak Modelleme Metodu kullanılarak tespit edilmiştir. İlk çatlaklar, ikinci derece yan kubbelerin ana yarı kubbelere birleştiği yerde başlayıp ana yan kubbelerin içine doğru ilerlemiş ve bu elemenların yıkılmasına neden olmuştur. Bu modelde, kalınlıkları ana yan kubbelerin kalınlıklarının yansı kadar olan ikinci derece yan kubbeler yapıdaki çatlak yayılışını kontrol etmektedir. Bu durum, çalışmanın asıl amacı olan ana yan kubbelerle beraber üst ana taşıyıcı elemanlardaki çatlak yayılışının tesbit edilmesini güçleştirmektedir. Bu nedenle Birinci Model, sadece ana taşıyıcı elemanlardan oluşmak üzere sınırlandırılarak ikinci bir model oluşturulmuş ve bu modelin çatlak yayılışı incelenmiştir. Çatlak Ayırma Modelleme Metodunda çatlakların modele uygulanması için gerekli işlemler çok zaman gerektirdiğinden, bu metod sadece, bu çalışmada kullanılan diğer modellere göre daha küçük olan İkinci Modelde uygulanmıştır. İkinci Modelde statik analiz uygulanarak yük artımı metodu ile göçme davranışı tesbit edilmiştir. Bu modelde çatlaklar ana kubbede oluşmuş, ana yan kubbelerde ise tepe noktalarının ana kemerlere bağlandıkları yerler dışında çatlama oluşmamıştır. Ayrıca, yapının dayanımını arttırıcı iki öneri geliştirilmiş ve bu öneriler için iki alternatif model hazırlanmıştır. Birinci alternatif modelde, Üçüncü Model, doğu ve batıdaki zayıf kemerlerin yerine kuzey ve güney kemerleri ile aynı rij itlikte kemerler yerleştirilmiş, ikinci öneride ise ana kubbe ile oturduğu pencerelerin arasına çelikten yapılmış bir kasnak yerleştirilmiştir. Her iki alternatif model için çatlak yayılışı Yayılı Çatlak Modelleme Metodu ile saptanmıştır. İkinci alternatif modelde elde edilen sonuçların Birinci Modelde elde edilen sonuçlarla hemen hemen aynı olması nedeni ile bu model sadece statik açıdan incelenmiştir. Buna karşılık, ilk alternatif model hem statik hem de dinamik analizler uygulanarak incelenmiştir. XV111Beşinci bölümde, yapılan analizlerin sonuçlan grafikler yardımıyla detaylı olarak anlatılmıştır. Buna göre, Birinci, Üçüncü ve Dördüncü Modellerde göçme ana taşıyıcı elemanlardan ilk olarak batı yarı kubbede gözlenmiştir. Diğer yandan, İkinci Modelde göçme ana kubbede görülmüştür. Statik yükler altında çatlak yayılışlarında farklılıklar olmasına karşın Üçüncü Modelin göçme mekanizması İlk Modelle aynıdır. Buna rağmen, Üçüncü Modelde dinamik yükler altında gerilme değerleri İlk Modeldeki değerlere göre çok küçük çıkmıştır. Buna göre, yapının doğu ve batısındaki ana kemerleri kuzey ve güneyindeki ana kemerleri kadar büyük yapılmış olsaydı, yapının günümüze gelene kadar geçirmiş olduğu depremlerde yıkılmayacağı söylenebilir. Altıncı bölümde, çatlak yayılışı uygulanarak elde edilen statik ve dinamik analiz sonuçlarına göre, 5. Bölümde anlatılan göçme riski en fazla olan bölgeler özetlenmiş ve elde edilen sonuçlara göre yapının onarımı ve güçlendirilmesine yönelik öneriler verilmeye çalışılmıştır. Bu bölümde ayrıca, bu çalışmayı takip edecek ileriki çalışmalara yön verecek öneriler getirilmiştir. xıx

Hagia Sophia attracts the interest of structural engineers, architects, and art historians because of its unique structural system and size considering its nearly 1500 years age. In order to understand the features and the behaviour of the structure, many studies have been carried out for many years until today Hagia Sophia had held the record of being the world's largest domed building for some 800 years. In order to preserve this historical structure, it is necessary to understand its earthquake response in its current condition. Therefore, it is important to study the dynamic vulnerability of Hagia Sophia, which includes cracks already. In this study, four different computational models are used. The First Model taken from the Kandilli Earthquake Observatory and Research Institute was originally developed in Princeton University. Both static and dynamic analyses are performed with this model, and the cracks are taken into account using the Smeared Crack Modelling Method. However, the crack propagation through the main structural elements cannot be detected clearly with this model, since initial cracks start at the connection region between the secondary semidomes and the main semidomes. The purpose of this study is to investigate the crack propagation through the main structural elements. Hence, the Second Model, which consists of only the main load bearing elements, is also investigated in the first part of the study. The Second Model is derived from the First Model by letting the secondary load bearing elements out of consideration. Only static analysis is performed with the Second Model. The cracks are imposed on the model using the Discrete Crack Modelling Method. Since the procedure of the discrete crack modelling is time consuming, it is used only in the Second Model, which has relatively small number of elements as compared to the other models used in this study. XIVAs an alternative to the First Model, the size of the weak east and west arches is increased to be equal to the size of the strong north and south arches to study the effect of the arch stiffness on the crack propagation. Both static and dynamic analyses are performed with this model, namely the Third Model, and again, the Smeared Crack Modelling Method is used to take cracks into account. Furthermore, as another alternative to the First Model, a steel ring is placed between the top of the windows and the main dome to find out its effect on crack propagation. This model, namely the Fourth Model, is investigated with only static analysis, since there is not a big difference between the results of the First and Fourth Models. The analyses performed in this study are divided into two parts. At the first part, static analysis is performed using the Load Increment Method and the crack propagation through the structure under increasing vertical static loads. Basically, the Smeared Crack Modelling Method is used in modelling of cracks, but as an example, the Discrete Crack Modelling Method is also considered at the first part of the analyses. When cracks cover one third of the surface of the main load bearing elements, the structure is considered as collapsed, and the iterations are finished. In this study, the main objective is not to assess the collapse load of the structure, but to follow the propagation of cracks through the structure, and hence to determine its collapse behaviour. For this end, the Smeared Crack Modelling Method is preferred in the analyses, because, it is a good method to determine the collapse behaviour and sufficient enough to obtain the approximate collapse load of the structural system. At the second part, the dynamic vulnerability of the structure including cracks caused by self-weight, is studied using the spectral analysis method. The cracked state of the structure under self-weight is obtained applying the Load Increment Method. Cracks occurring at each step are imposed on the structure using the Smeared Crack Modelling Method for different assumptions. After the propagation of these cracks stop, the spectral accelerations are applied to the structure with the starting value of 0.04g. Using the Acceleration Increment Method, the crack propagation of the structure is obtained at each increased acceleration value. This iteration is ceased, when the crack propagation stops at acceleration 0.4g. xv